Question

Решите уравнение (x^2 - 16)^2 + (x^2 + x - 12)^2 =0

Answer 1

Ответ: -4 Вроде так будет ответ

Answer 2

Дано уравнение:

(x^2 - 16)^2 + (x^2 + x - 12)^2 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Представим два квадратных выражения в левой части уравнения как два отдельных выражения, а затем решим каждое из них по отдельности.

Пусть u = x^2 - 16 и v = x^2 + x - 12. Тогда уравнение примет вид:

u^2 + v^2 = 0

Теперь решим каждое из уравнений u^2 = 0 и v^2 = 0 по отдельности.

Решение уравнения u^2 = 0:

u^2 = 0 означает, что u должно быть равно нулю. Подставим u = 0 в исходное уравнение:

0 + v^2 = 0

Это означает, что v^2 также должно быть равно нулю. Решим уравнение v^2 = 0:

v^2 = 0 (x^2 + x - 12)^2 = 0

Раскрывая скобки, получаем:

x^4 + 2x^3 - 11x^2 - 10x + 144 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать метод факторизации или численные методы, такие как метод Ньютона. Однако, в данном случае, уравнение имеет сложную форму, и его факторизация может быть сложной задачей. Поэтому, для дальнейшего анализа и решения, я рекомендую использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции.

Решение уравнения v^2 = 0:

v^2 = 0 означает, что v должно быть равно нулю. Подставим v = 0 в исходное уравнение:

u^2 + 0 = 0

Это означает, что u^2 также должно быть равно нулю. Решим уравнение u^2 = 0:

u^2 = 0 (x^2 - 16)^2 = 0

Раскрывая скобки, получаем:

x^4 - 32x^2 + 256 = 0

Это уравнение является квадратным уравнением относительно x^2. Решив его, мы найдем значения x^2, а затем сможем найти значения x.

Используя формулу для решения квадратного уравнения, получаем:

x^2 = (32 ± √(32^2 - 4 * 1 * 256)) / 2 x^2 = (32 ± √(1024 - 1024)) / 2 x^2 = (32 ± √0) / 2 x^2 = (32 ± 0) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 0 и x = ±4.

В итоге, решение исходного уравнения (x^2 - 16)^2 + (x^2 + x - 12)^2 = 0:

x = 0, x = 4, x = -4