Question

Найдите tgx, если cosx=-3/5 п/2<x<п

Answer 1

Решение на прилагаемом изображении

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны использовать тригонометрические соотношения и диапазон значения угла x. Заданное условие утверждает, что cos(x) = -3/5, а также указывает на диапазон угла x между π/2 и π.

Сначала нам нужно найти sin(x) по формуле треугольника. Мы знаем, что cos(x) = -3/5, и используя тригонометрическую формулу Pythagorean, которая утверждает, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем выразить sin(x) следующим образом:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x) sin^2(x) = 1 - (-3/5)^2 sin^2(x) = 1 - 9/25 sin^2(x) = 16/25

Таким образом, sin(x) = ±√(16/25) = ±4/5. В данном случае, в диапазоне x между π/2 и π, sin(x) положительный.

Теперь, чтобы найти tg(x), мы можем использовать соотношение tg(x) = sin(x) / cos(x):

tg(x) = (4/5) / (-3/5) tg(x) = -4/3

Таким образом, tg(x) в данном случае равен -4/3.