Question

1 пример(3V3 + 2V7+V21+6)(3V3+2V7-V21-6) 2 пример(4V5-4-V55+V11)(4V5+4+V55+V11)где V-корень3 пример(4V7-V119-4V3+V51)(4V7+V119+4V3+V51)(5V3+2V30-2V20-5V2)(5V3-2V30-V2V20+5V2)V2V20+5V2 в 4 примере все под корнем

Answer 1

$(3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{7}+ \sqrt{21} +6)(3\sqrt{3} +2 \sqrt{7}-\sqrt{21} -6) = \\\ =(3\sqrt{3} +2 \sqrt{7})^2-(\sqrt{21} +6)^2= \\\ =27+28+12 \sqrt{21} -21-36-12 \sqrt{21} =-2$

$(4 \sqrt{5}+ \sqrt{11}-4- \sqrt{55}})(4 \sqrt{5}+ \sqrt{11}+4+ \sqrt{55})= \\\ =(4\sqrt{5}+ \sqrt{11})^2-(4+ \sqrt{55})^2= 80+11+8 \sqrt{55} -16-55-8 \sqrt{55}= \\\ =20$

$(4 \sqrt{7}-\sqrt{119}-4\sqrt{3}+\sqrt{51})(4\sqrt{7}+\sqrt{51}+\sqrt{119}+4\sqrt{3})= \\\ (4\sqrt{7}+\sqrt{51})^2-(\sqrt{119}+4\sqrt{3})^2= \\\ =112+51+8 \sqrt{357} -119-48-8\sqrt{357} =-4$

Answer 2

Конечно! Давайте решим каждый из примеров по очереди:

Пример 1: (3V3 + 2V7 + V21 + 6)(3V3 + 2V7 - V21 - 6)

Начнем с раскрытия скобок. Возведение в квадрат корня равносильно извлечению корня из квадрата. Таким образом, получим:

(3V3 + 2V7 + V21 + 6)(3V3 + 2V7 - V21 - 6) = (9 * 3) + (6 * 3V3) + (3 * 2V7) + (6 * V21) + (6 * 6) + (6 * 3V3) + (4 * 2V7) + (2 * V21) + (4 * 3V3 * V7) + (2 * V21 * 3V3) + (V21 * 2V7) + (6 * 2V7) - (9 * 3) - (6 * 3V3) - (3 * 2V7) - (6 * V21) - (6 * 6) - (6 * 3V3) - (4 * 2V7) - (2 * V21) - (4 * 3V3 * V7) - (2 * V21 * 3V3) - (V21 * 2V7) - (6 * 2V7) = 81 + 18V3 + 6V7 + 6V21 + 36 + 18V3 + 8V7 + 2V21 + 12V21 + 6V14 + 2V42 + 2V14 + 12V7 - 81 - 18V3 - 6V7 - 6V21 - 36 - 18V3 - 8V7 - 2V21 - 12V21 - 6V14 - 2V42 - 2V14 - 12V7 = 18V3 + 6V7 + 6V21 + 36 + 18V3 + 8V7 + 2V21 + 12V21 + 6V14 + 2V42 + 2V14 + 12V7

Таким образом, результатом выражения (3V3 + 2V7 + V21 + 6)(3V3 + 2V7 - V21 - 6) является 18V3 + 6V7 + 6V21 + 36 + 18V3 + 8V7 + 2V21 + 12V21 + 6V14 + 2V42 + 2V14 + 12V7.

Пример 2: (4V5 - 4 - V55 + V11)(4V5 + 4 + V55 + V11)

Раскроем скобки:

(4V5 - 4 - V55 + V11)(4V5 + 4 + V55 + V11) = (16V5^2 - 16 - 4V5 * V55 + 4V5 * V11 - 4V5 * V55 + 4 * V55 - V55^2 + V55 * V11 + 4V5 * V11 + 4 * V11 - 4V5 * V55 + 4 * V55 - V55^2 + V55 * V11 + V11 * V55 - V11^2) = 16V5^2 - 16 - 4V5 * V55 + 4V5 * V11 - 4V5 * V55 + 4 * V55 - V55^2 + V55 * V11