Question

Первая прямая проходит через точки (0;45) и (3;6). Вторая прямая проходит через точки (1;2) и (-4;7). Найдите координаты общей точки этих двух прямых.

Answer 1

Составим первое уравнение:
45=0*к+а
6=3к+а
а=0
к=2
теперь второе:
2=к+а
7=а-4к
а=3
к=-1
получаем 2 уравнения: у=2 и у=3-х
общая точка имеет координаты (1;2)

Answer 2

Чтобы найти координаты общей точки двух прямых, можно составить систему уравнений, описывающих данные прямые, и решить её.

Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - коэффициент сдвига по оси y. Чтобы найти уравнение прямой по двум заданным точкам (x1, y1) и (x2, y2), нужно воспользоваться формулой для нахождения коэффициентов k и b:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1), b = y1 - k * x1.

Теперь составим уравнения для первой и второй прямой:

Уравнение первой прямой: y = k1 * x + b1,

где k1 = (6 - 45) / (3 - 0) = -13, b1 = 45 - (-13) * 0 = 45.

Таким образом, уравнение первой прямой: y = -13x + 45.

Уравнение второй прямой: y = k2 * x + b2,

где k2 = (2 - 7) / (1 - (-4)) = 1, b2 = 2 - 1 * 1 = 1.

Таким образом, уравнение второй прямой: y = x + 1.

Теперь нужно решить систему уравнений: y = -13x + 45, y = x + 1.

Исключим из второго уравнения переменную y, подставив вместо неё выражение из первого уравнения: -13x + 45 = x + 1.

Перенесём все переменные в левую часть уравнения: -14x = -44.

Разделим обе части уравнения на -14: x = -44 / -14 = 22 / 7 ≈ 3.143.

Теперь найдём значение y, подставив найденное значение x в любое из исходных уравнений, например во второе: y = x + 1 = 3.143 + 1 ≈ 4.143.

Таким образом, координаты общей точки этих двух прямых - (3.143, 4.143).