Question

|X+5|+|X|>|3x-1| найти значения

Answer 1

Х=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство:

\(|x + 5| + |x| > |3x - 1|\)

Чтобы найти значения переменной \(x\), давайте рассмотрим все возможные комбинации знаков абсолютных значений.

1. Когда \(x + 5\) и \(x\) оба положительны: \((x + 5) + x > |3x - 1|\)

2. Когда \(x + 5\) положительно, а \(x\) отрицательно: \((x + 5) - x > |3x - 1|\)

3. Когда \(x + 5\) отрицательно, а \(x\) положительно: \(-(x + 5) + x > |3x - 1|\)

4. Когда \(x + 5\) и \(x\) оба отрицательны: \(-(x + 5) - x > |3x - 1|\)

Решим каждое из этих неравенств по отдельности.

1. \(x + 5 + x > |3x - 1|\) \(2x + 5 > |3x - 1|\)

2. \((x + 5) - x > |3x - 1|\) \(5 > |3x - 1|\)

3. \(-(x + 5) + x > |3x - 1|\) \(-4 > |3x - 1|\)

4. \(-(x + 5) - x > |3x - 1|\) \(-2x - 5 > |3x - 1|\)

Теперь рассмотрим случаи с абсолютными значениями:

1. \(2x + 5 > 3x - 1\) и \(2x + 5 > -(3x - 1)\) 2. \(5 > 3x - 1\) и \(5 > -(3x - 1)\) 3. \(-4 > 3x - 1\) и \(-4 > -(3x - 1)\) 4. \(-2x - 5 > 3x - 1\) и \(-2x - 5 > -(3x - 1)\)

Решим каждое из этих неравенств:

1. \(2x + 5 > 3x - 1\) и \(2x + 5 > -(3x - 1)\) \[ \begin{cases} 2x + 5 > 3x - 1 \\ 2x + 5 > -(3x - 1) \end{cases} \] Решение первого неравенства: \(x < 6\) Решение второго неравенства: \(x > -2\)

2. \(5 > 3x - 1\) и \(5 > -(3x - 1)\) \[ \begin{cases} 5 > 3x - 1 \\ 5 > -(3x - 1) \end{cases} \] Решение первого неравенства: \(x > 2\) Решение второго неравенства: всегда верно

3. \(-4 > 3x - 1\) и \(-4 > -(3x - 1)\) \[ \begin{cases} -4 > 3x - 1 \\ -4 > -(3x - 1) \end{cases} \] Решение первого неравенства: \(x < -1/3\) Решение второго неравенства: всегда верно

4. \(-2x - 5 > 3x - 1\) и \(-2x - 5 > -(3x - 1)\) \[ \begin{cases} -2x - 5 > 3x - 1 \\ -2x - 5 > -(3x - 1) \end{cases} \] Решение первого неравенства: \(x < -2/5\) Решение второго неравенства: всегда верно

Теперь объединим все полученные результаты:

\[ x < -2/5, \quad x < -1/3, \quad x > 2, \quad x < 6 \]

Таким образом, решение данного неравенства - это интервал \((-2/5, -1/3) \cup (2, 6)\).