Question

Срочно! Допоможіть! Катер проплив 24 км за течією річки і 48 км проти течії, витративши на весь шлях 4 год. Знайдіть швидкість катера за течією, якщо власна швидкість катера дорівнює 20 км/год.

Answer 1

Решение на прикрепленном изображении.

Answer 2

Щоб знайти швидкість катера за течією, нам потрібно врахувати такі факти: - За течією катер проплив 24 км. - Проти течії катер проплив 48 км. - Витративши на весь шлях 4 години.

Запишемо формулу: швидкість = відстань / час.

За течією катер рухається швидкістю v + r, де v - власна швидкість катера, а r - швидкість течії.

Проти течії катер рухається швидкістю v - r.

Лише час, витрачений на рух за течією, дорівнює відстані, поділеній на швидкість: 24 / (v + r).

Лише час, витрачений на рух проти течії, дорівнює відстані, поділеній на швидкість: 48 / (v - r).

Оскільки всього для подолання шляху катеру затратилося 4 години, ми можемо записати рівняння:

24 / (v + r) + 48 / (v - r) = 4.

Для розв'язку цього рівняння ми скористаємося методом зведення до одного дробу:

24(v - r) + 48(v + r) = 4(v + r)(v - r).

24v - 24r + 48v + 48r = 4(v^2 - r^2).

72v = 4v^2 - 4r^2.

4v^2 - 72v - 4r^2 = 0.

v^2 - 18v - r^2 = 0.

За умовою власна швидкість катера v дорівнює 20 км/год. Підставимо це значення в рівняння:

20^2 - 18(20) - r^2 = 0.

400 - 360 - r^2 = 0.

40 - r^2 = 0.

r^2 = 40.

r = ± √(40).

Отже, швидкість катера за течією може бути ± √(40).

Обидва значення є припустимими, тому швидкість катера за течією дорівнює ± √(40) км/год.

Подробно описавши рішення, ми знаходимо, що швидкість катера за течією дорівнює ± √(40) км/год.