Question

Докажите, что: (1 * 3 * 5 * 7 * ... * 2011)/(2 * 4 * 6 * … * 2012) < 1

Answer 1

1*3*5*7*9*11*13*15*17*19*21*23*25*27*29*31*33*35*37*39*41*43*45*47*49*51*53*55*57*59*61*63*65*67*69*71*73*75*77*79*81*83*85*87*89*91*93*95*97*99*101*103*105*107*109*111*113*115*117*119*121*123*125*127*129*131*133*135*137*139 и так далее

Answer 2

Для начала, заметим, что числитель и знаменатель являются суммами арифметических прогрессий. Числитель представляет сумму всех нечетных чисел от 1 до 2011, а знаменатель - сумму всех четных чисел от 2 до 2012.

Чтобы упростить выражение, можно вынести общий множитель из каждого слагаемого числителя и знаменателя:

(1+*+3+*+5+*+7+*+...+*+2011)/(2+*+4+*+6+*+…+*+2012) = (1/2) * (1+3+5+7+...+2011)/(2+4+6+...