Question

Помогите плиззз) 2sin 4x-3 sin^2 *2x=1

Answer 1

Представь все слагаемые через функции двойного угла - получишь однородное уравнение 2-й степени. Потом раздели все на cos^2(2x) - получишь квадратное уравнение относительно tg(2x).
2*sin(4x)-3sin^2 (2x)=1
4*sin(2x)*cos(2x)-3sin^2 (2x)=sin^2(2x)+cos^2(2x)
4*tg(2x) - 4*tg^2(2x) - 1 = 0.
(2*tg(2x) - 1)^2 = 0
2*tg(2x) - 1 = 0.
Надеюсь, дальше справишься.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны привести его к виду, где одна сторона будет равна нулю.

Имеем уравнение: 2sin(4x) - 3 + sin^2(2x) = 1.

Сначала приведем его к более удобному виду, заменив sin^2(2x) на (1 - cos^2(2x)):

2sin(4x) - 3 + (1 - cos^2(2x)) = 1.

Теперь сгруппируем все термы:

2sin(4x) - cos^2(2x) - 2 = 0.

Заметим, что у нас есть две функции sin и cos, поэтому мы должны использовать тригонометрические тождества, чтобы свести все к одной функции.

Используем тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

2sin(4x) - (1 - sin^2(2x)) - 2 = 0.

Теперь раскроем скобки:

2sin(4x) - 1 + sin^2(2x) - 2 = 0.

2sin(4x) + sin^2(2x) - 3 = 0.

Теперь у нас есть уравнение только с функцией sin. Обозначим sin(2x) = t:

2sin(4x) + t^2 - 3 = 0.

Таким образом, мы свели наше уравнение к квадратному уравнению относительно t.

Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена:

t^2 + 2sin(4x)t - 3 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = 2sin(4x), c = -3.

D = (2sin(4x))^2 - 4(1)(-3) = 4sin^2(4x) + 12.

Теперь найдем значения t с помощью формулы квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a).

t = (-2sin(4x) ± √(4sin^2(4x) + 12)) / 2.

t = -sin(4x) ± √(sin^2(4x) + 3).

Таким образом, у нас есть два значения t:

t1 = -sin(4x) + √(sin^2(4x) + 3),

t2 = -sin(4x) - √(sin^2(4x) + 3).

Теперь мы можем найти значения sin(2x) из этих двух значений t.

sin(2x) = t.

sin(2x) = -sin(4x) + √(sin^2(4x) + 3),

sin(2x) = -sin(4x) - √(sin^2(4x) + 3).

Зная значения sin(2x), мы можем найти значения x.

Однако, для полного решения уравнения, необходимо продолжить дальнейшие вычисления, чтобы найти точные значения x.