Question

Некто оставил завещание старший сын получает 100 франков и 0,1 остатка второй 200 франков и 0,1 нового остатка третий сын 300 франков и 0,1 нового остатка ( я думаю закономерность вы поняли) .... Найти размер наследства и число сыновей

Answer 1

Наследство составляло, обозначим X франков.
1 сын получил 100 и 0,1 ост., т.е. 100 + (X-100)/10 = 90 + 0,1X
Осталось X - 90 - 0,1X = 0,9X - 90
2 сын получил 200 и 0,1 ост., т.е. 200 + (0,9X-290)/10 = 171 + 0,09X
Осталось 0,9X - 90 - 171 - 0,09X = 0,81X - 261
3 сын получил 300 и 0,1 ост., т.е. 300 + (0,81X-561)/10 = 243,9 + 0,081X
А! Только сейчас увидел коммент, что все доли равны. Тогда просто.
171 + 0,09X = 90 + 0,1X
Умножаем все на 100
17100 + 9X = 9000 + 10x
8100 = X
Доля каждого
90 + 8100*0,1 = 90 + 810 = 900
Сыновей было 8100 / 900 = 9

Answer 2

Чтобы найти размер наследства и число сыновей, необходимо решить систему уравнений.

Пусть размер наследства будет обозначен как Х, а число сыновей - N.

Условия задачи можно записать в виде следующей системы уравнений:

1) X = 100 + 0,1X + 200 + 0,1(0,1X) + 300 + 0,1(0,1(0,1X)) + ...

2) N = 1 + 1 + 1 + ...

Решим систему уравнений поочередно.

1) Раскроем скобки в первом уравнении:

X = 100 + 0,1X + 200 + 0,01X + 300 + 0,001X + ...

2) Сократим подобные слагаемые:

X = 100 + 0,1X + 0,01X + 0,001X + ...

3) Приведем подобные слагаемые к общему виду:

X = 100 + (0,1 + 0,01 + 0,001 + ...)X

4) Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна:

S = a / (1 - r),

где a - первый член прогрессии (0,1), r - знаменатель прогрессии (0,1).

S = 0,1 / (1 - 0,1) = 0,1 / 0,9 = 1 / 9.

5) Подставим найденное значение суммы в уравнение:

X = 100 + (1 / 9)X

6) Перенесем все слагаемые с Х на одну сторону уравнения:

X - (1 / 9)X = 100

(8 / 9)X = 100

7) Разделим обе части уравнения на (8 / 9):

X = 100 / (8 / 9) = 900 / 8 = 112,5.

Таким образом, размер наследства равен 112,5 франков.

Теперь решим второе уравнение:

N = 1 + 1 + 1 + ...

Это бесконечно возрастающая арифметическая прогрессия со знаменателем 1.

Сумма бесконечно возрастающей арифметической прогрессии равна бесконечности.

Таким образом, число сыновей не определено.