Question

Решите скорее log1/2 (X+2)>-3

Answer 1

ОДЗ: х+2>0
х>-2
по скольку основание логарифма 1/2 лежит в промежутке (0;1)
то получается
(х+2)<(1/2)⁻³
x+2<8
x<6
получается х лежит в промежутке (-2;6)

Answer 2

Для решения неравенства `log1/2(X+2) > -3`, мы можем применить свойства логарифмов и решить его в несколько шагов.

Шаг 1: Применение свойств логарифмов

Первым шагом мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что `log_a(b) > c` эквивалентно `b > a^c`. В данном случае, мы имеем `log1/2(X+2) > -3`, поэтому можем переписать неравенство следующим образом:

(X+2) > (1/2)^(-3)

(X+2) > 2^3

(X+2) > 8

Шаг 2: Решение неравенства

Теперь, чтобы решить это неравенство, мы вычитаем 2 из обеих сторон:

(X+2) - 2 > 8 - 2

X > 6

Таким образом, решением данного неравенства является `X > 6`. Это означает, что все значения `X`, большие 6, удовлетворяют исходному неравенству `log1/2(X+2) > -3`.