Question

Два простых числа(см. таблицу простых чисел), разность которых равна 2, называют близнецами. Найди в таблице все пар чисел-близнецов. Сколько таких пар среди первых 500 чисел и среди чисел от 500 до 1000? Какие из них самые большие?_________________

Answer 1

3 5; 5 7; 11 13; 17 19; 29 31; 41 43; 59 61; 71 73; 101 103; 107 109;  137 139 149 151 ; 179 181; 191 193; 197 199;199 211; 227 229; 239 241; 269 271 281 283;  311 313; 347 349;  419 421; 431 433;  461 463  - 25 пар 521 523 ; 569 571;  599 601;  617 619 ;641 643; 659 661;  691 701;   809 811; 821 823; 827 829; 857 859 ; 881 883  - 12 пар наибольшие  881 и 883

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно найти все пары чисел-близнецов из таблицы простых чисел.

Пары чисел-близнецов можно найти путем сравнения простых чисел с их соседями: если разность между двумя соседними простыми числами равна 2, то эти числа являются парой чисел-близнецов.

Таблица простых чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ...

Для первых 500 чисел:

Посмотрим на первые несколько чисел и их разности с соседями:

2 (3 - 2 = 1) - не является парой чисел-близнецов 3 (5 - 3 = 2) - пара чисел-близнецов (3, 5) 5 (7 - 5 = 2) - пара чисел-близнецов (5, 7) 7 (11 - 7 = 4) - не является парой чисел-близнецов 11 (13 - 11 = 2) - пара чисел-близнецов (11, 13) 13 (17 - 13 = 4) - не является парой чисел-близнецов ...

Таким образом, у нас будут следующие пары чисел-близнецов среди первых 500 чисел:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463)

Итого, среди первых 500 чисел имеется 24 пары чисел-близнецов.

Для чисел от 500 до 1000:

Продолжим проверку:

503 (509 - 503 = 6) - не является парой чисел-близнецов 509 (521 - 509 = 12) - не является парой чисел-близнецов ...

В данном случае ни одна пара чисел не будет соответствовать условию разности в 2. Следовательно, среди чисел от 500 до 1000 нет пар чисел-близнецов.

Самая большая пара чисел-близнецов из первых 500 чисел: (461, 463).