Question

В гараже стоят 750 автомобилей.Грузовые автомобили имеют по 6 колес,а легковые- по 4 колеса.Сколько и каких автомобилей в гараже,если колес всего 3024?

Answer 1

I способ:

Предположим, что х - это количество грузовых автомобилей, а (750-х) - это количество легковых автомобилей,

у грузовых автомобилей 6 колёс, а у легковых автомобилей - 4, также из условия задачи известно, что всего 3 024 колеса

тогда согласно этим данным можно составить уравнение:

6х+4(750-х)=3 024

6х+3 000-4х=3 024

2х+3 000=3 024

2х=3 024-3 000

2х=24

х=24:2

х=12 (м.) - грузовые автомобили.

750-х=750-12=738 (м.) - легковые автомобили.

II способ:

1) 750·4=3 000 (к.) - было бы колёс, если бы все автомобили были легковыми.

2) 3 024-3 000=24 (к.) - лишнее количество колёс (сколько колёс имеется потому, что среди автомобилей есть грузовые).

3) 6-4=2 (части) - разница в количестве колёс (у грузовых автомобилей на 2 колеса больше, чем у легковых)

4) 24:2=12 (м.) - грузовые автомобили.

5) 750-12 =738 (м.) - легковые автомобили.

Ответ: в гараже стоят 12 грузовых автомобилей и 738 легковых автомобилей.

Проверка:

12+738=750 (шт.) – автомобилей всего.

12·6=72 (колёса у грузовых автомобилей)

738·4=2 952 (колёса у легковых автомобилей)

72+2 952=3 024 (колеса всего)

Answer 2

Пусть \( x \) - количество легковых автомобилей, а \( y \) - количество грузовых автомобилей.

Условие гласит, что в гараже стоит 750 автомобилей, то есть:

\[ x + y = 750 \]

Также известно, что у грузовых автомобилей по 6 колес, а у легковых по 4 колеса. Общее количество колес равно 3024:

\[ 4x + 6y = 3024 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} &\begin{cases} x + y = 750 \\ 4x + 6y = 3024 \end{cases} \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( x \) и \( y \).

Умножим первое уравнение на 4 и вычтем его из второго уравнения:

\[ 4(4x + 6y) - 4(x + y) = 3024 - 4 \times 750 \]

Упростим:

\[ 16x + 24y - 4x - 4y = 3024 - 3000 \]

\[ 12x + 20y = 24 \]

\[ 3x + 5y = 6 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} &\begin{cases} x + y = 750 \\ 3x + 5y = 6 \end{cases} \end{align*} \]

Умножим первое уравнение на 3 и вычтем его из второго уравнения:

\[ 3(3x + 5y) - 3(x + y) = 6 - 3 \times 750 \]

Упростим:

\[ 9x + 15y - 3x - 3y = 6 - 2250 \]

\[ 6x + 12y = -2244 \]

\[ x + 2y = -374 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} &\begin{cases} 3x + 5y = 6 \\ x + 2y = -374 \end{cases} \end{align*} \]

Решив эту систему уравнений, найдем значения переменных \( x \) и \( y \). После нахождения \( x \) и \( y \) можно подставить их в исходное уравнение \( x + y = 750 \), чтобы проверить правильность решения.