Question

|х-1|= х+5 решить уравнение

Answer 1

$|x-1|=x+5$
1 случай:
Область допустимых значений (ОДЗ):
$x-1 \geq 0$
$x \geq 1$
Значение под знаком модуля неотрицательно (1-1=0)
Значит х должен в итоге быть больше или равен 1.
Решим уравнение, убрав знак модуля:
$x-1=x+5$
$x-x=5+1$
$0=6$
Нет корней.
2 случай:
Область допустимых значений (ОДЗ):
$x-1 \ \textless \ 0$
$x \ \textless \ 1$
Значит х должен в итоге быть меньше 1.
Решим уравнение, изменив знаки под модулем и убрав сам знак модуля:
$-x+1=x+5$
$-x-x=5-1$
$-2x=4$
$x=-2$
Значение x удовлетворяет условию x<-2
Ответ: -2

При решении уравнений с модулем необходимо всегда рассматривать 2 случая: $\geq$0 и <0

Answer 2

Для решения уравнения |х-1|= х+5, мы можем разбить его на два случая в зависимости от значения выражения внутри модуля:

1) (х-1) ≥ 0: в этом случае модуль не меняет знака и уравнение принимает вид х-1= х+5. Решаем это уравнение:

х - х = 5 + 1, 0 = 6.

Уравнение не имеет решений в этом случае.

2) (х-1) < 0: в этом случае модуль меняет знак на противоположный и уравнение принимает вид -(х-1)= х+5. Решаем это уравнение:

-х + 1 = х + 5, 1 = 2х + 5, 2х = -4, х = -2.

Таким образом, решение уравнения |х-1|= х+5 равно х = -2.

Answer 3

Для решения уравнения |х-1|= х+5, нужно рассмотреть два случая:

1) Если х-1 ≥ 0, то модуль |х-1| равен х-1. Тогда уравнение примет вид: х-1 = х+5. Решим его:

х - 1 = х + 5 -1 = 5

Это уравнение не имеет решений, так как получаем противоречие.

2) Если х-1 < 0, то модуль |х-1| равен -(х-1), то есть -х+1. Тогда уравнение примет вид: -х+1 = х+5. Решим его:

-х + 1 = х + 5 1 = 2х + 5 -4 = 2х х = -2

Таким образом, решение уравнения |х-1|= х+5 равно х = -2.