Question

Помогите решить! В каждой клетке квадрата 3×3 был написан ноль. За ход можно выбрать квадрат 2×2 и прибавить по единице к четырем числа в нем. После нескольких таких операций оказалось, что центральное число в квадрате равно 53. Чему равна сумма всех девяти чисел в квадрате 3×3?

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Давайте обозначим числа в квадрате 3×3 следующим образом:

a  b  c
d  e  f
g  h  i

Где центральное число `e` равно 53. Теперь давайте применим операцию прибавления единицы к каждому из четырех чисел в квадрате 2×2:

a+1  b+1  c
d+1  e+1  f
g    h    i

Мы знаем, что центральное число `e+1` равно 53. Теперь давайте выразим `e` через другие числа:

e+1 = 53
e = 52

Теперь мы можем выразить другие числа через `e`:

a = e - 3 = 49
b = e - 2 = 50
c = e + 1 = 53
d = e - 2 = 50
f = e + 2 = 54
g = e - 1 = 51
h = e + 3 = 55
i = e + 2 = 54

Теперь у нас есть все числа в квадрате 3×3. Суммируем их:

49 + 50 + 53 + 50 + 54 + 51 + 55 + 54 = 416

Таким образом, сумма всех девяти чисел в квадрате 3×3 равна 416.