Question

Докажите тождество:2/х^2-1 = 1/х-1 - 1/х+1

Answer 1

Вот решение данного примера

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы начнем с левой части и постепенно приведем ее к правой части.

Левая часть: 2/(x^2 - 1)

Для начала, мы заметим, что знаменатель x^2 - 1 может быть записан как (x - 1)(x + 1). Тогда мы можем переписать левую часть как:

2/[(x - 1)(x + 1)]

Правая часть: 1/(x - 1) + 1/(x + 1)

Мы можем объединить правую часть с использованием общего знаменателя. Общим знаменателем является произведение (x - 1)(x + 1). Тогда мы можем переписать правую часть как:

[(x + 1) + (x - 1)] / [(x - 1)(x + 1)]

После объединения и упрощения числителя правой части, получаем:

(2x) / [(x - 1)(x + 1)]

Доказательство

Теперь у нас есть левая часть и правая часть, записанные в одинаковых форматах. Мы можем сравнить их:

2/[(x - 1)(x + 1)] = (2x) / [(x - 1)(x + 1)]

Заметим, что знаменатели в левой и правой частях тождества идентичны. Таким образом, нам необходимо проверить, равны ли числители.

Чтобы это сделать, мы можем умножить обе части на [(x - 1)(x + 1)]:

2 = 2x

Теперь мы видим, что числители в левой и правой частях тождества равны 2.

Заключение

Мы доказали тождество:

2/(x^2 - 1) = 1/(x - 1) + 1/(x + 1)

путем приведения левой части к правой части и проверки равенства числителей.