Question

Продеференцировать выражение y=2^sinX

Answer 1

Y = 2^(sin(x))
y' = 2^(sin(x)) * ln(2) * cos(x)

Answer 2

Для того чтобы продифференцировать выражение y = 2^sinX, мы должны использовать цепное правило дифференцирования.

Цепное правило гласит, что если у нас есть функция y = f(g(x)), где f и g являются дифференцируемыми функциями, то производная этой функции равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В данном случае внешняя функция f(x) = 2^x, а внутренняя функция g(x) = sinX.

Производная внешней функции f'(x) = ln(2) * 2^x, так как производная экспоненты a^x равна ln(a) * a^x.

Производная внутренней функции g'(x) = cosX, так как производная синуса sinX равна cosX.

Теперь мы можем применить цепное правило, чтобы найти производную исходной функции y = 2^sinX:

y' = f'(g(x)) * g'(x) = (ln(2) * 2^sinX) * cosX.

Таким образом, производная выражения y = 2^sinX равна (ln(2) * 2^sinX) * cosX.