Question

Определите числовые значения A и B, если (Ax^2-3)^2=100x^4-60x+B

Answer 1

Ответ:

A = 10; B = 9

Пошаговое объяснение:

(Ax² - 3)² = 100x⁴ - 60x² + B

(Ax² - 3)² = Ax⁴ - 6Ax² + 9

A = 10

B = 9

Answer 2

Давайте разберемся в данном уравнении. У нас дано уравнение (Ax^2-3)^2 = 100x^4 - 60x + B.

Раскрытие скобок

Для начала раскроем скобки в левой части уравнения. Применим формулу квадрата разности:

(Ax^2-3)^2 = (Ax^2-3)(Ax^2-3) = (Ax^2-3)(Ax^2-3) = (Ax^2)^2 - 3(Ax^2) - 3(Ax^2) + 9 = A^2x^4 - 6A^2x^2 + 9

Упрощение правой части

Теперь упростим правую часть уравнения. У нас есть 100x^4 - 60x + B.

Сравнение коэффициентов

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях x в обеих частях уравнения:

Сравнение степени x^4: A^2 = 100

Сравнение степени x^2: -6A^2 = 0

Сравнение свободного члена: 9 = B

Решение уравнения

Из первого уравнения A^2 = 100 получаем два возможных значения для A: A = 10 или A = -10.

Из второго уравнения -6A^2 = 0 получаем единственное возможное значение для A: A = 0.

Из третьего уравнения 9 = B получаем единственное возможное значение для B: B = 9.

Таким образом, числовые значения A и B могут быть A = 10, B = 9 или A = -10, B = 9.

Обратите внимание, что возможны и другие комбинации значений A и B, если уравнение имеет несколько решений. Однако, в данном случае, на основе данных из уравнения, это единственные возможные комбинации.