Question

Помогите найти корни уравнения 2x^3-7x+5=0

Answer 1

2х³ - 7х + 5 = 0
можно "угадать" один корень - это 1.
(2х³ - 2х)  - (5х - 5) = 0
2х(х² - 1) - 5(х - 1) = 0
2х(х - 1)(х + 1) - 5(х - 1) =0
(х - 1)(2х(х + 1) - 5) = 0
х- 1 = 0 или 2х² + 2х - 5 = 0
х₁ = 1             D = 2² - 4 · 2 · (-5) = 4 + 40 = 44; √44 = 2√11
                      x₂,₃ =(-2 +-2√11)/4

Answer 2

Для нахождения корней уравнения \(2x^3 - 7x + 5 = 0\), мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод деления отрезка пополам, метод Ньютона, метод простой итерации и другие. Однако, в данном случае, уравнение третьей степени, и аналитическое решение не всегда возможно получить в виде выражений с использованием элементарных функций.

Мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции. В данном случае, я продемонстрирую метод бисекции.

Уравнение: \(2x^3 - 7x + 5 = 0\)

1. Выбираем интервал \([a, b]\), в котором есть корень. Например, если у нас есть положительный и отрицательный корни, мы можем выбрать интервал \([-2, 2]\), так как у нас есть корень в этом интервале.

2. Вычисляем значение функции в середине интервала: \(c = \frac{a+b}{2}\).

3. Проверяем знак значения функции в точке \(c\). Если \(f(c) = 0\), то \(c\) - корень. Если знак значения функции в \(c\) совпадает со знаком значения в \(a\), то корень находится в интервале \([c, b]\), иначе в интервале \([a, c]\).

4. Повторяем шаги 2-3, пока не получим достаточно точное приближение к корню.

Я рекомендую использовать программное обеспечение или калькулятор с численными методами для выполнения этих вычислений. Однако, если вам нужно решение вручную, вы можете использовать таблицу для последовательных приближений.

Метод бисекции может потребовать нескольких итераций для достижения достаточной точности.