Question

Докажите, пожалуйста что: (3 "в 12 степени" - 9 "в пятой степени" + 27³) делится на 25.

Answer 1

3¹² - 9⁵ + 27³ = 3¹² - (3²)⁵ + (3³)³ = 3¹² - 3¹⁰ + 3⁹ = 3⁹(3³ - 3 + 1) = 3⁹ · 25
Значит, 3¹² - 9⁵ + 27³ делится на 25

Answer 2

3^12 - 9^5 + 27^3 = 3^12 - 3^10 + 3^9 = 3^9 • ( 3^3 - 3 + 1 ) = 3^9 • 25

Answer 3

Для доказательства того, что выражение (3 в 12 степени - 9 в пятой степени + 27 в третьей степени) делится на 25, мы можем воспользоваться теоремой остатка.

Теорема остатка гласит, что если число a делится на b, то остаток от деления a на b также делится на b.

Давайте разложим каждый из трех слагаемых на множители:

3 в 12 степени = 3^12 = (3^2)^6 = 9^6 9 в пятой степени = 9^5 = (3^2)^5 = 9^2 * 9^3 = 81 * 729 = 6561 27 в третьей степени = 27^3 = (3^3)^3 = 27^3 = 19683

Теперь заметим, что каждое из этих чисел делится на 25:

9^6 = (3^2)^6 = 3^12 делится на 25, так как 3^12 делится на 25 6561 = 81 * 81 = 3^4 * 3^4 = 3^8 делится на 25, так как 3^8 делится на 25 19683 = 27^3 = (3^3)^3 = 3^9 делится на 25, так как 3^9 делится на 25

Теперь посмотрим на исходное выражение:

(3^12 - 9^5 + 27^3)

Мы заметили, что каждое из трех слагаемых делится на 25. Поэтому, их сумма также будет делиться на 25.

Таким образом, мы доказали, что выражение (3 в 12 степени - 9 в пятой степени + 27 в третьей степени) делится на 25.