Question

Помогите, пожалуйста! Найдите наименьшее значение функции y=x^3-6x^2 на отрезке [-3;3]

Answer 1

За помогу через 5 мир.

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции \(y = x^3 - 6x^2\) на отрезке \([-3;3]\), нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти критические точки функции, где её производная равна нулю или не существует. 2. Оценить значения функции в найденных критических точках, а также на концах отрезка \([-3;3]\). 3. Выбрать наименьшее из найденных значений.

Давайте начнем с первого шага и найдем производную функции:

\[y = x^3 - 6x^2\]

\[y' = 3x^2 - 12x\]

Теперь приравняем \(y'\) нулю и решим уравнение:

\[3x^2 - 12x = 0\]

Вынесем общий множитель:

\[3x(x - 4) = 0\]

Таким образом, у нас два значения \(x\), которые дают \(y' = 0\): \(x = 0\) и \(x = 4\). Это критические точки.

Теперь оценим значения функции в этих точках и на концах отрезка \([-3;3]\):

1. При \(x = -3\): \(y = (-3)^3 - 6(-3)^2 = -27 + 54 = 27\) 2. При \(x = 0\): \(y = 0^3 - 6 \cdot 0^2 = 0\) 3. При \(x = 3\): \(y = 3^3 - 6 \cdot 3^2 = 27 - 54 = -27\) 4. При \(x = 4\): \(y = 4^3 - 6 \cdot 4^2 = 64 - 96 = -32\)

Таким образом, наименьшее значение функции достигается при \(x = 4\), и оно равно -32. Также функция принимает минимальное значение при \(x = -3\), но минимальное значение \(y = -32\) достигается при \(x = 4\).