Question

При каких значениях m уравнение 3x в квадрате + mx + 12 =0

Answer 1

Дискриминант D=m^2-4*3*12, он должен быть больше или равен 0.
m1=-12, m2=12, в интервале (-12;12) D<0.
Ответ: m в интервале (-бесконечность;-12] и [12;+бесконечность).

Answer 2

Уравнение 3x^2 + mx + 12 = 0 представляет квадратное уравнение, где x - переменная, m - параметр (константа), и 0 - правая часть уравнения. Наша задача состоит в определении значений m, при которых это уравнение имеет решения.

Для нахождения решений этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении a = 3, b = m и c = 12. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем D = m^2 - 4 * 3 * 12.

Теперь рассмотрим различные случаи в зависимости от значения дискриминанта D:

1. Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных рациональных решения. Это означает, что уравнение имеет два различных значения x, которые удовлетворяют уравнению.

2. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет одно рациональное решение. Это означает, что уравнение имеет одно значение x, которое удовлетворяет уравнению.

3. Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет рациональных решений. Это означает, что уравнение не имеет значений x, которые удовлетворяют уравнению.

Теперь давайте рассмотрим каждый из этих случаев более подробно:

1. D > 0

Если дискриминант D больше нуля, то у нас есть два различных рациональных решения. Формула для нахождения этих решений выглядит следующим образом:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Где sqrt(D) обозначает квадратный корень из D.

2. D = 0

Если дискриминант D равен нулю, то у нас есть одно рациональное решение. Формула для нахождения этого решения выглядит следующим образом:

x = -b / (2a)

3. D < 0

Если дискриминант D меньше нуля, то у уравнения нет рациональных решений. Однако, в этом случае мы можем получить комплексные решения. Формула для нахождения комплексных решений выглядит следующим образом:

x1 = (-b + i * sqrt(|D|)) / (2a) x2 = (-b - i * sqrt(|D|)) / (2a)

Где i обозначает мнимую единицу, а sqrt(|D|) обозначает квадратный корень из абсолютного значения D.

Таким образом, значения параметра m, при которых уравнение 3x^2 + mx + 12 = 0 имеет решения, зависят от значения дискриминанта D. Если D > 0, то уравнение имеет два различных рациональных решения. Если D = 0, то уравнение имеет одно рациональное решение. Если D < 0, то уравнение имеет комплексные решения.