Question

В ряд вбиты 20 гвоздей, каждый из которых торчит на 10 сантиметров. Плотник по очереди делает удары по гвоздям: первый удар по первому, второй - по второму и т.д. Затем опять начинает с первого. Каждый удар по гвоздю забивает гвоздь на 1 см в доску. За первую минуту плотник делает 30 ударов, за каждую следующую минуту - на 10 меньше, пока не устанет окончательно. Найти общую конечную длину торчащих частей всех гвоздей

Answer 1

Наверное 7 см
30+20+10=60
60:20=3
10-3=7

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. В начале у нас есть 20 гвоздей, каждый из которых торчит на 10 сантиметров. Плотник делает удары по гвоздям, каждый из которых забивает гвоздь на 1 см в доску. За первую минуту он делает 30 ударов, за каждую следующую минуту - на 10 ударов меньше, пока не устанет окончательно.

Давайте определим, сколько ударов он делает в общем:

- Первая минута: 30 ударов - Вторая минута: 30 - 10 = 20 ударов - Третья минута: 20 - 10 = 10 ударов

Таким образом, количество ударов в минуту уменьшается на 10 каждую минуту.

Общее количество ударов можно найти, используя сумму арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n), \]

где: - \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии, - \( n \) - количество членов прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( a_n \) - последний член прогрессии.

В нашем случае первый член \( a_1 = 30 \), последний член \( a_n = 10 \), и количество членов прогрессии \( n \) определяется так, чтобы сумма ударов стала нулем.

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (30 + 10) = \frac{n}{2} \cdot 40. \]

Теперь найдем количество членов прогрессии \( n \):

\[ \frac{n}{2} \cdot 40 = 0 \]

Отсюда следует, что \( n = 0 \), что значит, что сумма ударов стала нулем.

Теперь мы знаем, что плотник делает 30 ударов в первую минуту, 20 ударов во вторую минуту, 10 ударов в третью минуту, и так далее, пока не устанет окончательно. Общее количество ударов равно сумме арифметической прогрессии.

Теперь давайте найдем общую длину торчащих частей всех гвоздей. В каждом ударе гвоздь забивается на 1 см в доску. Таким образом, общая длина торчащих частей гвоздей равна общему числу ударов:

\[ \text{Общая длина} = \text{Общее количество ударов} \times \text{Длина удара} \]

\[ \text{Общая длина} = S_n \times 1 \]

Таким образом, общая длина торчащих частей всех гвоздей равна сумме арифметической прогрессии, которую мы рассчитали.

\[ \text{Общая длина} = \frac{n}{2} \cdot 40 \]

Теперь мы можем подставить значение \( n = 0 \), так как это момент, когда плотник устанет окончательно:

\[ \text{Общая длина} = \frac{0}{2} \cdot 40 = 0 \]

Таким образом, общая длина торчащих частей всех гвоздей равна 0 сантиметров. Все гвозди будут полностью забиты в доску.