Question

Ребят Срочно Помогите!!!!!!! найдите промежутки возрастания и убывания точки экстремума функции y= x^3-3x^2

Answer 1

Производная
у`=3х^2-6х=0
х(3х-6)=0
х=0 или 3х-6=0 , 3х=6, х =2
нули функции это экстремум тоесть х=0 и х=2
+++++++0------------2++++++
------------|------------|----------

функция возрастает от (-бесконечности ;0)U(2;+бесконечности)
функция убывает (0;2)

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции \(y = x^3 - 3x^2\), нужно определить производную этой функции и найти её нули.

1. Найдем производную функции \(y = x^3 - 3x^2\):

\[y' = 3x^2 - 6x.\]

2. Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

\[3x^2 - 6x = 0.\]

Решим уравнение:

\[3x(x - 2) = 0.\]

Отсюда получаем два корня: \(x = 0\) и \(x = 2\).

3. Теперь разберемся с промежутками возрастания и убывания.

- Когда \(x < 0\), берем произвольное значение \(x_1 < 0\) (например, \(x_1 = -1\)), подставляем в производную:

\[y'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9.\]

Так как \(y' > 0\), функция возрастает на интервале \((-\infty, 0)\).

- Когда \(0 < x < 2\), берем произвольное значение \(x_2\) из интервала \(0 < x_2 < 2\) (например, \(x_2 = 1\)), подставляем в производную:

\[y'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3.\]

Так как \(y' < 0\), функция убывает на интервале \((0, 2)\).

- Когда \(x > 2\), берем произвольное значение \(x_3 > 2\) (например, \(x_3 = 3\)), подставляем в производную:

\[y'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9.\]

Так как \(y' > 0\), функция возрастает на интервале \((2, \infty)\).

Итак, промежутки возрастания функции: \((-\infty, 0) \cup (2, \infty)\), промежутки убывания: \((0, 2)\). Также стоит отметить, что в точках \(x = 0\) и \(x = 2\) могут находиться экстремумы (минимум или максимум).