Question

Точки случайным образом расположены внутри круга, диаметром 6см. внутри круга расположен треугольник со стороной 2см. определить вероятность попадания точки в треугольник

Answer 1

Отношение площадей треугольника и круга. площадь треугольника корень из 5. площадь круга пи*6^2/4

Answer 2

Для определения вероятности попадания случайно выбранной точки внутри круга диаметром 6 см и внутри треугольника со стороной 2 см, мы можем использовать отношение площади треугольника к площади круга.

1. Площадь круга: Площадь круга вычисляется по формуле \(S_{\text{круга}} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга. В данном случае, диаметр круга равен 6 см, следовательно, радиус \(r = \frac{6}{2} = 3\) см. \(S_{\text{круга}} = \pi \times 3^2 = 9\pi\) кв. см.

2. Площадь треугольника: Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона для треугольников, зная длины его сторон. Полупериметр треугольника \(p\) равен полусумме длин сторон: \(p = \frac{a + b + c}{2}\), где \(a = b = c = 2\) см (сторона треугольника).

Теперь площадь треугольника \(S_{\text{треугольника}}\) вычисляется по формуле Герона: \(S_{\text{треугольника}} = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\).

\(S_{\text{треугольника}} = \sqrt{2 \cdot (2 - 2) \cdot (2 - 2) \cdot (2 - 2)} = \sqrt{0} = 0\) кв. см.

Теперь, чтобы найти вероятность попадания точки внутри треугольника, мы используем отношение площади треугольника к площади круга:

\[P(\text{внутри треугольника}) = \frac{S_{\text{треугольника}}}{S_{\text{круга}}}\]

\[P(\text{внутри треугольника}) = \frac{0}{9\pi} = 0\]

Таким образом, вероятность попадания точки внутри треугольника в данном случае равна нулю.