Question

Sin (2/3pi-a) - cos(pi+a)

Answer 1

Sin(2π/3 -α) -cos(π +α) = sin( π -(π/3 +α))  +cosα = sin(π/3 +α)  +cosα = 
sin(π/3) *cosα + cos(π/3)*sinα + cosα =(√3/2) cosα +(1/2)sinα + cosα =
=(1/2)sinα + (1+√3/2 )cosα .

* * * 
sin(3π/2 -α) - cos(π +α) = -cosα -(-cosα) =  -cosα +cosα =0 .

Смотрите внимательно !

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение подробно:

sin(2/3π - a) - cos(π + a)

Для начала, давайте разберемся с каждым тригонометрическим выражением по отдельности.

Выражение sin(2/3π - a) означает синус разности угла 2/3π и угла a. Синус разности можно записать следующим образом:

sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)

Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем:

sin(2/3π - a) = sin(2/3π)cos(a) - cos(2/3π)sin(a)

Теперь давайте рассмотрим выражение cos(π + a). Здесь мы имеем косинус суммы угла π и угла a. Косинус суммы можно записать следующим образом:

cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем:

cos(π + a) = cos(π)cos(a) - sin(π)sin(a)

Теперь, используя значения синуса и косинуса для стандартных углов, мы можем продолжить расчет:

sin(2/3π) = sin(120°) = √3/2

cos(2/3π) = cos(120°) = -1/2

sin(π) = sin(180°) = 0

cos(π) = cos(180°) = -1

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в наше исходное выражение:

sin(2/3π - a) - cos(π + a) = (√3/2)cos(a) - (-1/2)sin(a) - (-1)cos(a) - 0sin(a)

Упрощая это выражение, получаем:

sin(2/3π - a) - cos(π + a) = (√3/2)cos(a) + (1/2)sin(a) + cos(a)

Таким образом, ответ на ваш вопрос:

sin(2/3π - a) - cos(π + a) = (√3/2)cos(a) + (1/2)sin(a) + cos(a)