Question

1)f(x)=5/x6-✓x4-2x-8-ln(3x-4)+1 2) y=4✓arc(cos(x2-9) Найти производную функцию Пожалуйста помогите!!!! Завтра у меня модули это СРС

Answer 1

А) F(x)=x^3+4x^2-5x+7 и f(x)=3x^2+8x-5, x-все числа б) F(x)=3x^4а) f(x)=2/x^3+cosx, x неравен 0 а) f(x)=2/x^3+cosx, x неравен 0 б) f(x)=3e^x, x -все числа 

Answer 2

Чтобы найти производную функции, нужно поочередно продифференцировать каждый компонент функции.

1) Для функции f(x) = 5/x^6 - √(x^4 - 2x - 8) - ln(3x - 4) + 1 + 2, найдем ее производную:

f'(x) = (5/x^6)' - (√(x^4 - 2x - 8))' - (ln(3x - 4))' + (1)' + (2)'

Для первого слагаемого (5/x^6)' можно использовать правило дифференцирования функции, содержащей степень x: (c/x^n)' = -c*n/x^(n+1) Таким образом, (5/x^6)' = -5*6/x^7 = -30/x^7.

Для второго слагаемого (√(x^4 - 2x - 8))' можно использовать правило дифференцирования функции, содержащей корень: (sqrt(u))' = u'/(2*sqrt(u)). Таким образом, (√(x^4 - 2x - 8))' = (x^4 - 2x - 8)'/(2*√(x^4 - 2x - 8)) = (4x^3 - 2)/(2*√(x^4 - 2x - 8)) = (2x^3 - 1)/(√(x^4 - 2x - 8)).

Для третьего слагаемого (ln(3x - 4))' можно использовать правило дифференцирования натурального логарифма: (ln(u))' = u'/u. Таким образом, (ln(3x - 4))' = (3x - 4)'/(3x - 4) = 3/(3x - 4).

(1)' = 0, так как производная константы равна нулю.

(2)' = 0, так как производная константы равна нулю.

Итак, f'(x) = -30/x^7 + (2x^3 - 1)/(√(x^4 - 2x - 8)) + 3/(3x - 4).

2) Для функции y = 4√(arc(cos(x^2 - 9))):

Сначала найдем производную компонента внутри корня: (arc(cos(x^2 - 9)))' = (cos(x^2 - 9))'/(√(1 - cos^2(x^2 - 9))). Для этого нужно использовать цепное правило дифференцирования. (cos(x^2 - 9))' = -sin(x^2 - 9)*2x (√(1 - cos^2(x^2 - 9)))' = 1/(2√(1 - cos^2(x^2 - 9)))*(-sin^2(x^2 - 9))*2x Таким образом, (arc(cos(x^2 - 9)))' = (-sin(x^2 - 9)*2x)/(2x*(-sin^2(x^2 - 9))) = -1/sin(x^2 - 9).

Теперь найдем производную всей функции y = 4√(arc(cos(x^2 - 9))):

y' = (4√(arc(cos(x^2 - 9))))' = (4/(2√(arc(cos(x^2 - 9)))))*(-1/sin(x^2 - 9)) = -2/(sin(x^2 - 9)*√(arc(cos(x^2 - 9)))).

Надеюсь, эта информация будет полезной для вас! Удачи с модулями и успехов в изучении математики!