Question

Упростить 1) (cos L-1) (cos L+1) 2) cos (квадрат)L- sin(квадрат) L+1

Answer 1

1/ (cos α-1)(cosα+1) = cos²α - 1 = - ( 1-cos²α) = -sin²α
2/ cos²α-sin²α+1 = cos²α - sin²α + sin²α+cos²α = 2 cos²α

Answer 2

Давайте рассмотрим ваше выражение и упростим его:

\[1 + (\cos L - 1) + (\cos L + 1) + 2 + \cos^2 L - \sin^2 (L + 1)\]

1. \(1 + (\cos L - 1) + (\cos L + 1) + 2\) - группируем похожие члены:

\[1 + \cos L - 1 + \cos L + 1 + 2 = 2\cos L + 3\]

2. Теперь добавим это к оставшейся части выражения:

\[2\cos L + 3 + \cos^2 L - \sin^2 (L + 1)\]

3. Используем тригонометрическую тождественность \(\cos^2 \theta - \sin^2 \theta = \cos 2\theta\):

\[2\cos L + 3 + \cos 2L - \sin^2 (L + 1)\]

4. Упростим \(\sin^2 (L + 1)\) при помощи тождества \(\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta\):

\[2\cos L + 3 + \cos 2L - (1 - \cos^2 (L + 1))\]

5. Раскроем скобки в \(\cos^2 (L + 1)\):

\[2\cos L + 3 + \cos 2L - 1 + \cos^2 (L + 1)\]

6. Теперь объединим похожие члены и упростим:

\[2\cos L + 3 + \cos 2L - 1 + \cos^2 (L + 1) = \cos^2 (L + 1) + 2\cos L + \cos 2L + 2\]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[\cos^2 (L + 1) + 2\cos L + \cos 2L + 2\]