Question

Докажите что число 10 в степени 2006 +2006 делеться на 9

Answer 1

10 в степени 2006  +2006=1 0000...000 (1 единица 2006 нулей)+2006=
1 000...000 2006 (1 единица 2002 нуля 1 двойка два 0 одна 6)

сумма цифр числа равна сумме ненулевых цифр в записи (0на сумму не влияет) 1 +2+6=9, а значит по признаку делительности на 9 данное число делиться нацело на 9
доказано

Answer 2

Чтобы доказать, что число \(10^{2006} + 2006\) делится на 9, можно воспользоваться свойствами арифметики.

Сначала рассмотрим само число \(10^{2006}\). Заметим, что \(10^{2006}\) — это число, состоящее из 2006 десяток. Так как каждый десяток равен 10, можно записать:

\[10^{2006} = 10 \times 10 \times \ldots \times 10\]

Теперь, согласно свойству суммы степеней одного и того же числа, мы можем записать:

\[10^{2006} + 2006 = (10^{2006} - 1) + 2007\]

Теперь докажем, что \(10^{2006} - 1\) делится на 9. Мы видим, что \(10^{2006} - 1\) представляет собой число, состоящее из 2005 цифр 9 (после первой цифры 1). Это можно записать следующим образом:

\[10^{2006} - 1 = 999\ldots999\]

Таким образом, число \(10^{2006} - 1\) представляет собой комбинацию 2005 девяток. Так как 9 делится на 9, и любая комбинация 2005 девяток также делится на 9, то и \(10^{2006} - 1\) делится на 9.

Теперь вернемся к исходному выражению:

\[10^{2006} + 2006 = (10^{2006} - 1) + 2007\]

Так как оба слагаемых, \((10^{2006} - 1)\) и 2007, делятся на 9, то их сумма также делится на 9. Следовательно, число \(10^{2006} + 2006\) делится на 9.