Question

Решить уравнение cos(x/3-pi/4)=0

Answer 1

Cos ( x\3 -π\4) = 0
x\3 - π\4 = π\2 +πn, n∈Z
x\3 = π\4+π\2+πn, n∈Z
x\3 = 3π\4+πn, n∈Z
x= 9π\4+3πn, n∈Z

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(\cos\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right) = 0\).

Для начала, давайте найдем все значения \(x\), для которых \(\cos\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right) = 0\). Это происходит тогда, когда аргумент косинуса равен \(\frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - любое целое число.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение для аргумента:

\[\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi\]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\[\frac{x}{3} = \frac{5\pi}{4} + k\pi\]

Умножим обе стороны на 3:

\[x = 3\left(\frac{5\pi}{4} + k\pi\)\]

\[x = \frac{15\pi}{4} + 3k\pi\]

Таким образом, решение уравнения \(\cos\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right) = 0\) задается выражением \(x = \frac{15\pi}{4} + 3k\pi\), где \(k\) - целое число.