Question

Найти координаты точки максимума функции y=x^3-27x+15

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения координаты точки максимума функции ????=????^3−27????+15 необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

Производная функции ????=????^3−27????+15 можно найти, применив правило дифференцирования степенной функции:

????'=(3????^2)−27.

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

(3????^2)−27=0.

Добавляем 27 к обеим сторонам уравнения:

3????^2=27.

Делим обе стороны уравнения на 3:

????^2=9.

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

????=±3.

Таким образом, получаем две возможные координаты максимума функции: (3, f(3)) и (-3, f(-3)).

Чтобы определить, какая из этих точек является точкой максимума, можно использовать вторую производную. Если вторая производная положительна в данной точке, то это будет точка максимума.

Вычислим вторую производную функции:

????''=(6????).

Подставляем значения ????=3 и ????=-3 во вторую производную:

????''(3)=6⋅3=18 > 0,

????''(-3)=6⋅(-3)=-18 < 0.

Таким образом, точка (3, f(3)) будет точкой максимума функции ????=????^3−27????+15.