Question

Для кожного a розв'язати рівняння: (a²+4a)x = a² - 16

Answer 1

Решение смотрите на фотографии

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку розкриємо дужки за допомогою формули (a+b)² = a² + 2ab + b². У нашому випадку ми маємо (a² + 4a) * x = a² - 16.

Таким чином, після розкриття дужок ми отримуємо:

a² * x + 4a * x = a² - 16.

Тепер згрупуємо подібні терміни:

(a² * x) + (4a * x) = a² - 16.

Тепер перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння, щоб отримати рівняння у стандартному вигляді ax + bx + c = 0:

a² * x + 4a * x - a² + 16 = 0.

Далі спростимо рівняння:

(a² + 4a) * x - a² + 16 = 0.

Тепер ми маємо рівняння у стандартному вигляді. Щоб розв'язати його, можемо застосувати різні методи, зокрема методи факторизації, заміни змінних або квадратного кореня.

Метод факторизації:

Застосуємо метод факторизації, розклавши коефіцієнти на множники:

(a² + 4a) * x - a² + 16 = 0.

a(a + 4) * x - (a² - 16) = 0.

(a(a + 4) * x - (a + 4)(a - 4) = 0.

Тепер ми можемо скористатися властивістю множників, що дає нам два можливі розв'язки:

1) a(a + 4) = 0, що дає нам два розв'язки: a = 0 або a = -4.

2) (a + 4)(a - 4) = 0, що дає нам ще два розв'язки: a = 4 або a = -4.

Отже, ми маємо чотири можливих значення для a: a = 0, a = 4, a = -4.

Тепер, коли ми знаємо значення a, можемо підставити їх у початкове рівняння, щоб знайти значення x. Нехай розглянемо кожне значення окремо.

Підстановка a = 0:

(a² + 4a) * x = a² - 16.

(0² + 4 * 0) * x = 0² - 16.

0 * x = 0 - 16.

0 = -16.

Це рівняння не має розв'язків, коли a = 0.

Підстановка a = 4:

(a² + 4a) * x = a² - 16.

(4² + 4 * 4) * x = 4² - 16.

(16 + 16) * x = 16 - 16.

32 * x = 0.

x = 0.

Таким чином, коли a = 4, ми маємо розв'язок x = 0.

Підстановка a = -4:

(a² + 4a) * x = a² - 16.

((-4)² + 4 * (-4)) * x = (-4)² - 16.

(16 - 16) * x = 16 - 16.

0 * x = 0.

0 = 0.

Це рівняння має безліч розв'язків, коли a = -4. Значення x може бути будь-яким.

Таким чином, рівняння (a² + 4a) * x = a² - 16 має два розв'язки:

1) a = 4, x = 0. 2) a = -4, x - будь-яке число.

Це підробне розв'язання рівняння (a² + 4a) * x = a² - 16.