Question

Из поселка в город сначала выехала грузовая машина, а через некоторое время в том же направлении выехала легковая машина. Скорость грузовой машины равна 60 км.час., а скорость легковой 80 км.час. Проехав 480 км. Легковая машина догнала грузовую.Сколько километров поехала грузовая машина до того, как выехала легковая машина?

Answer 1

480:80=6 часов была в пути легковая
480:60=8 часов грузовая
8-6=2 часа раньше выехала грузовая
60·2=120 км
ответ: 120 км проехала грузовая

Answer 2

Пусть \( t \) - время в часах, которое прошло с момента выезда грузовой машины. Тогда расстояние, пройденное грузовой машиной, равно \( 60t \) км, а расстояние, пройденное легковой машиной, равно \( 80(t - \Delta t) \) км, где \( \Delta t \) - время в часах, которое легковая машина двигалась после грузовой.

Мы знаем, что сумма пройденных расстояний легковой и грузовой машин равна 480 км:

\[ 60t + 80(t - \Delta t) = 480 \]

Раскроем скобки:

\[ 60t + 80t - 80\Delta t = 480 \]

Сгруппируем по переменным:

\[ 140t - 80\Delta t = 480 \]

Разделим обе стороны на 40:

\[ 3.5t - 2\Delta t = 12 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 60t = 480 \\ 3.5t - 2\Delta t = 12 \end{cases} \]

Решим первое уравнение относительно \( t \):

\[ t = \frac{480}{60} = 8 \]

Теперь подставим значение \( t \) во второе уравнение:

\[ 3.5 \cdot 8 - 2\Delta t = 12 \]

\[ 28 - 2\Delta t = 12 \]

Выразим \( \Delta t \):

\[ -2\Delta t = 12 - 28 \]

\[ -2\Delta t = -16 \]

\[ \Delta t = 8 \]

Таким образом, легковая машина двигалась 8 часов после грузовой. Теперь найдем расстояние, пройденное грузовой машиной до того, как выехала легковая:

\[ 60t = 60 \cdot 8 = 480 \]

Итак, грузовая машина проехала 480 км до того, как выехала легковая машина.