Question

Двое встречаются в период с Т1=12 по Т2=20. Каждый ждет ΔТ=0,1.Найти вероятность того,что они встретятся,если время прихода каждого случайно.

Answer 1

Задача эквивалентная вероятности попасть наугад выбранной точке в зелёную полосу (см. вложение)
Вер-ть равна отношению площадей полосы
8^2 - 7.9^2 = 1.59
и всего квадрата
8^2 = 64

Вер-ть равна 1 - (7,9/8)^2 = 0.0248...

Answer 2

Для решения этой задачи используем геометрическую вероятность.

Задачу можно представить графически, используя прямоугольник, где время прихода одного из партнеров откладывается по горизонтальной оси, а время прихода другого партнера - по вертикальной оси.

Обозначим прямоугольник координатами (Т, T), где Т - время прихода каждого партнера, T1 = 12, T2 = 20.

Также обозначим точку встречи этой пары как точку М.

Условие задачи состоит в том, что разница во времени прихода каждого партнера не должна превышать ΔТ = 0,1. Это означает, что любая точка такая, что ее расстояние до оси абсцисс (ось времени) составляет не более 0,1, должна удовлетворять условию встречи пары. Такие точки находятся внутри квадрата со стороной ΔТ и центром в точке (Т,Т).

То есть, для того чтобы пара встретилась, их приходы должны случиться одновременно, то есть обе точки (приход партнера 1 и приход партнера 2) должны оказаться внутри этого квадрата.

Чтобы найти вероятность встречи, необходимо найти отношение площади квадрата ΔТ^2 к площади прямоугольника Т^2. Площадь прямоугольника Т^2 равна (T2 - T1)^2, а площадь квадрата ΔТ^2 равна ΔТ^2.

Таким образом, вероятность встретиться равна площади квадрата ΔТ^2 к площади прямоугольника Т^2:

P = ΔТ^2 / Т^2

P = (0,1)^2 / (20 - 12)^2

P = 0,01 / 64

P ≈ 0,00015625

Таким образом, вероятность того, что партнеры встретятся, составляет около 0,00015625 или примерно 0,015625%.