Question

{x-1>0 {9-x^2>0 решите пожалуйста

Answer 1

Это система уравнений?

Answer 2

Для решения неравенства x - 1 > 0, нужно найти все значения x, при которых данное неравенство выполняется.

Выполним первую часть неравенства: x - 1 > 0. Чтобы решить это неравенство, добавим 1 к обеим сторонам:

x - 1 + 1 > 0 + 1

x > 1

Таким образом, первая часть неравенства выполняется, когда x > 1.

Теперь рассмотрим вторую часть неравенства: 9 - x^2 > 0. Чтобы решить это неравенство, сначала перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 9 < 0

Затем приведем его к виду (x - a)(x + a) < 0, где a - корень из 9:

(x - 3)(x + 3) < 0

Теперь воспользуемся методом интервалов. Для этого нарисуем числовую ось и отметим на ней значения -3 и 3. Затем выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов, образованных этими значениями. Например, возьмем x = 0, x = -4 и x = 4.

Подставим эти значения в (x - 3)(x + 3) и посмотрим, что получится:

(x - 3)(x + 3) < 0

(0 - 3)(0 + 3) < 0 (-4 - 3)(-4 + 3) < 0 (4 - 3)(4 + 3) < 0

-3 * 3 < 0 -7 * -1 < 0 1 * 7 < 0

-9 < 0 7 < 0 7 < 0

Теперь посмотрим на знаки полученных значений. Знак < означает отрицательность. Таким образом, неравенство выполняется в интервалах, где знаки переходят отрицательные значения к положительным:

-3 < x < 3

Итак, вторая часть неравенства выполняется, когда -3 < x < 3.

Теперь объединим результаты обеих частей неравенства:

1 < x и -3 < x < 3

Таким образом, решением исходного неравенства будет интервал (1, 3).