Question

Даны точки А (3;4;5) и В (-2;3;-4). 1. Найдите координаты середины отрезка АВ. 2. Найдите координаты точки С, если А - середина отрезка СВ.

Answer 1

1) x = (3-2)/2 = 0,5  средняя точка (x1+x2)/2 , то же для y и z
y=(4+3)/2= 3,5
z= (5-4)/2=0,5
координаты середины отрезка (0,5;3,5;0,5)

2) x= 2*0,5+2 = 3
y= 2* 2*3,5 - 3 = 4
z= 2*0,5 +4 = 5
Точка С(3;4;5)

Answer 2

Конечно, давайте начнем с расчета координат середины отрезка \(AB\) и затем найдем точку \(C\), если \(A\) является серединой отрезка \(CV\).

1. Найдем координаты середины отрезка \(AB\):

Для нахождения координат середины отрезка \(AB\) используется формула для нахождения среднего значения каждой координаты точек \(A\) и \(B\):

Пусть \(A(x_1, y_1, z_1)\) и \(B(x_2, y_2, z_2)\) - координаты точек \(A\) и \(B\) соответственно.

Тогда координаты середины отрезка можно найти по формулам:

\[x_{mid} = \frac{x_1 + x_2}{2}\] \[y_{mid} = \frac{y_1 + y_2}{2}\] \[z_{mid} = \frac{z_1 + z_2}{2}\]

Для точек \(A(3, 4, 5)\) и \(B(-2, 3, -4)\):

\[x_{mid} = \frac{3 + (-2)}{2} = \frac{1}{2}\] \[y_{mid} = \frac{4 + 3}{2} = \frac{7}{2}\] \[z_{mid} = \frac{5 + (-4)}{2} = \frac{1}{2}\]

Итак, координаты середины отрезка \(AB\) равны \(M\left(\frac{1}{2}, \frac{7}{2}, \frac{1}{2}\right)\).

2. Найдем координаты точки \(C\), если \(A\) является серединой отрезка \(CV\):

Если \(A\) является серединой отрезка \(CV\), то \(C\) и \(V\) симметричны относительно \(A\).

Формула для нахождения координат точки \(C\) по координатам точки \(V\) и середине отрезка \(AV\) выглядит следующим образом:

\[C = 2A - V\]

Теперь подставим известные значения:

\(A = \left(\frac{1}{2}, \frac{7}{2}, \frac{1}{2}\right)\) (середина отрезка \(AB\))

\(V = (-2, 3, -4)\) (точка \(B\))

\[C = 2\left(\frac{1}{2}, \frac{7}{2}, \frac{1}{2}\right) - (-2, 3, -4)\]

\[C = \left(1, 7, 1\right) - (-2, 3, -4)\]

\[C = \left(1, 7, 1\right) + (2, -3, 4)\]

\[C = \left(1 + 2, 7 - 3, 1 + 4\right)\]

\[C = \left(3, 4, 5\right)\]

Таким образом, координаты точки \(C\) равны \(C(3, 4, 5)\).