Question

Диагональ меньшей боковой грани прямоугольного параллепипеда равна большему ребру основания. Высота параллепипеда равна 2 см. , диагональ основания равна 14см. Найти объём параллепипеда

Answer 1

Обозначим большую сторону основаняи х, меньшую у.
Тогда
х²=14²-у²
Но диагональ боковой грани тоже равна х, и она
х²=2²+у²
приравняем эти равенства
14²-у²=2²+у²

196-4=2у²
у²=96

у=4√6

х=√(196-96)=100
х=10
V=2*10*4√6=80√6

Answer 2

Для начала, давайте обозначим известные данные:

Пусть \(a\) - меньшая сторона основания прямоугольного параллелепипеда, \(b\) - большая сторона основания прямоугольного параллелепипеда, \(h\) - высота параллелепипеда.

У нас есть следующие условия:

1. Диагональ меньшей боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна большему ребру основания. 2. Высота параллелепипеда равна 2 см. 3. Диагональ основания равна 14 см.

Исходя из условия, можно сформулировать следующее уравнение, отражающее отношение между \(a\) и \(b\):

\[\sqrt{a^2 + h^2} = b\]

Мы также знаем, что \(h = 2\) см.

Также, у нас есть информация о диагонали основания: \(a\), \(b\) и \(h\). Мы можем использовать это знание для составления дополнительного уравнения:

\[a^2 + b^2 = 14^2\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} \sqrt{a^2 + 2^2} = b \\ a^2 + b^2 = 14^2 \end{cases}\]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения \(a\), \(b\) и \(h\), которые затем помогут нам найти объем прямоугольного параллелепипеда по формуле:

\[V = a \cdot b \cdot h\]

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем \(b\):

Из первого уравнения: \[\sqrt{a^2 + 4} = b\] Отсюда выразим \(a\) через \(b\):

\[a = \sqrt{b^2 - 4}\]

Подставим это во второе уравнение:

\[(\sqrt{b^2 - 4})^2 + b^2 = 14^2\] \[b^2 - 4 + b^2 = 196\] \[2b^2 = 200\] \[b^2 = 100\] \[b = 10\]

Теперь, зная \(b = 10\), найдем \(a\):

\[a = \sqrt{10^2 - 4} = \sqrt{100 - 4} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}\]

Таким образом, \(a = 4\sqrt{6}\), \(b = 10\), \(h = 2\).

Теперь найдем объем:

\[V = a \cdot b \cdot h = (4\sqrt{6}) \cdot 10 \cdot 2 = 80\sqrt{6} \approx 196.32 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем этого прямоугольного параллелепипеда составляет около \(196.32 \, \text{см}^3\).