Question

1) tg(a)=4/5 (sin(a)+cos(a))/(sin(a)-cos(a))=? 2) упростите sin^6(a)+cos^6(a)+3sin^2(a)*cos^2(a)

Answer 1

1) делите на Cosa
и получается -9 как на фото примерно

Answer 2

Давайте решим по порядку:

1) \(tg(a) = \frac{4}{5}\), и нужно выразить выражение \(\frac{\sin(a) + \cos(a)}{\sin(a) - \cos(a)}\).

Для начала, давайте выразим \(\sin(a)\) и \(\cos(a)\) через \(tg(a)\), используя тригонометрические тождества:

\[ \sin(a) = \frac{\tan(a)}{\sqrt{1 + \tan^2(a)}}, \quad \cos(a) = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2(a)}} \]

Теперь подставим эти выражения в исходное выражение:

\[ \frac{\sin(a) + \cos(a)}{\sin(a) - \cos(a)} = \frac{\frac{\tan(a)}{\sqrt{1 + \tan^2(a)}} + \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2(a)}}}{\frac{\tan(a)}{\sqrt{1 + \tan^2(a)}} - \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2(a)}}} \]

Общий знаменатель можно упростить и сократить некоторые члены:

\[ = \frac{\tan(a) + \sqrt{1 + \tan^2(a)}}{\tan(a) - \sqrt{1 + \tan^2(a)}} \]

2) Теперь упростим \( \sin^6(a) + \cos^6(a) + 3\sin^2(a)\cos^2(a) \).

Используем формулу для куба суммы и формулу для квадрата суммы:

\[ \sin^6(a) + \cos^6(a) + 3\sin^2(a)\cos^2(a) = (\sin^2(a) + \cos^2(a))^3 - 3\sin^2(a)\cos^2(a) \]

Так как \(\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1\), подставим это значение:

\[ = 1^3 - 3\sin^2(a)\cos^2(a) = 1 - 3\sin^2(a)\cos^2(a) \]

Таким образом, ответы:

1) \( \frac{\sin(a) + \cos(a)}{\sin(a) - \cos(a)} = \frac{\tan(a) + \sqrt{1 + \tan^2(a)}}{\tan(a) - \sqrt{1 + \tan^2(a)}} \)

2) \( \sin^6(a) + \cos^6(a) + 3\sin^2(a)\cos^2(a) = 1 - 3\sin^2(a)\cos^2(a) \)