Question

Помогите!в параллелограмме abcd биссектрисы углов a и d пересекаются на стороне bc найти сторону bc если ab 42

Answer 1

Не знаю )
извините плиз

Answer 2

Пусть h точка пересечения биссектрис. Образовавшиеся треугольники abh и dch равнобедренные. Следовательно bh=ab=42 ch=dc =42, а значит бс=84

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами биссектрис в параллелограмме.

В параллелограмме \(ABCD\), биссектрисы углов \(A\) и \(D\) пересекаются на стороне \(BC\). Пусть это пересечение обозначено буквой \(E\). Тогда, по свойству биссектрисы, отрезки \(BE\) и \(CE\) делят соответствующие углы пополам.

Так как биссектрисы углов \(A\) и \(D\) пересекаются, у нас есть следующие равенства углов:

\[\angle ABE = \angle DBE\] \[\angle AEC = \angle DEC\]

Теперь обратим внимание на угол \(\angle B\). Внутренний угол параллелограмма равен противолежащему углу, поэтому \(\angle B = \angle D\).

Теперь у нас есть два угла в треугольнике \(BEC\), и мы знаем, что они равны. Следовательно, этот треугольник равнобедренный. Это означает, что соответствующие стороны также равны.

\[BE = CE\]

Так как мы знаем, что биссектрисы пересекаются на стороне \(BC\), то можно записать:

\[BE + CE = BC\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором участвует сторона \(BC\). Мы также знаем, что \(BE = CE\), так как треугольник \(BEC\) равнобедренный.

\[2 \cdot BE = BC\]

Теперь давайте вспомним, что биссектрисы делят соответствующие углы пополам, поэтому у нас есть равенство углов:

\[\angle ABE = \angle DBE\]

Так как у нас параллелограмм, то угол \(DBE\) равен углу \(CBE\), поскольку это противоположные углы. Таким образом, мы имеем:

\[\angle ABE = \angle CBE\]

Теперь вспомним, что у нас есть прямоугольный треугольник \(ABE\), так как это биссектриса угла \(A\). Таким образом, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса:

\[\tan(\angle ABE) = \frac{BE}{AB}\]

Так как \(\angle ABE = \angle CBE\), то:

\[\tan(\angle CBE) = \frac{BE}{AB}\]

Теперь мы можем выразить \(BE\) через известные величины:

\[BE = AB \cdot \tan(\angle CBE)\]

Так как \(BE = CE\), то:

\[CE = AB \cdot \tan(\angle CBE)\]

Теперь подставим это обратно в уравнение для стороны \(BC\):

\[2 \cdot (AB \cdot \tan(\angle CBE)) = BC\]

Таким образом, мы можем найти сторону \(BC\) с помощью этого уравнения, зная значение стороны \(AB\) и угла \(\angle CBE\).