Question

Найдите наибольшее значение функции y=15sinx-19x+17 на отрезке [0;π/2]

Answer 1

1) у(0) = 15in0-19*0+17=17

2) y(π/2)=15sinπ/2-19*π/2+17=32-19π/2

3) производная 15cosx-19; 15cosx-19=0; cosx=19/15; решений у этого уравнения нет. значит на данном промежутке нет точек экстремума

17 - наибольшее значение; 32-19π/2 - наименьшее

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции y = 15sinx - 19x + 17 на отрезке [0, π/2], нам нужно найти максимальное значение этой функции в данном интервале.

Для начала найдём производную функции y по переменной x:

dy/dx = 15cosx - 19.

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки функции:

15cosx - 19 = 0.

15cosx = 19.

cosx = 19/15.

x = arccos(19/15), где arccos - арккосинус.

Так как мы ищем значение на отрезке [0, π/2], проверим, попадает ли полученная точка в этот интервал. Если не попадает, проверим границы интервала.

0 ≤ arccos(19/15) ≤ π/2, поэтому точка попадает в интервал. Вычислим значение функции в этой точке:

y = 15sin(arccos(19/15)) - 19arccos(19/15) + 17.

Используем соотношение между sin и cos:

sin(arccos(x)) = sqrt(1 - x^2).

Тогда наше выражение примет вид:

y = 15sqrt(1 - (19/15)^2) - 19arccos(19/15) + 17.

Вычислим значение выражения:

y ≈ 15sqrt(1 - (19/15)^2) - 19arccos(19/15) + 17.

y ≈ 15sqrt(1 - 361/225) - 19arccos(19/15) + 17.

y ≈ 15sqrt(225/225 - 361/225) - 19arccos(19/15) + 17.

y ≈ 15sqrt(-136/225) - 19arccos(19/15) + 17.

Последнее равенство показывает наибольшее значение функции y на отрезке [0, π/2].