Question

Докажите что если: а>b,то 5а+2b>4a-b

Answer 1

Пусть а=2 b=1,
то у нас получается неравенство 5*2+2*1>4*2-1
Считаем, получаем 10+2>8-1,12>7.

Answer 2

Для доказательства данного утверждение нужно показать, что если a>b, то 5a+2b>4a-b.

Дано: a>b

Доказательство:

Исходное неравенство: 5a+2b>4a-b

Раскроем скобки: 5a + 2b > 4a - b

Вычтем 4a из обеих частей неравенства: a + 2b > -b

Прибавим b к обеим частям неравенства: a + 3b > 0

Так как изначально дано, что a > b, то можем записать: a + 3b > a + b

Упростим: a + 3b > a + b

Вычтем a из обеих частей неравенства: 3b > b

Очевидно, что данное неравенство выполняется, так как b > 0

Таким образом, мы доказали, что если a > b, то 5a+2b > 4a-b.

Ответ: Доказано.