Question

Две трубы при совместном действии могут наполнить бассейн за 4 ч. Если бы сначала первая труба наполнила половину бассейна, а затем её перекрыли и открыли вторую, то наполнение бассейна было бы закончено через 9ч. за сколько часов может наполнить этот бассейн каждая труба в отдельности.

Answer 1

Примем весь бассейн за 1
1/4 часть бассейна наполнят за 1 час обе трубы
1/х часть наполнит первая за 1 час
1/4-1/х часть наполнит за час вторая
1/2 - половина бассейна
1/2:1/х+1/2:(1/4-1/х)=9    (умножим на 1/4-1/х)
х/2*(1/4-1/х)+1/2=9(1/4-1/х)
х/8-1/2+1/2=9/4-9/х   (умножим на 8х)
х2=18х-72
х2-18х+72=0
D=18*18-4*72=324-288=36   Корень из D=6
х(1)=(18-6):2=12:2=6 (ч) заполняет бассейн первая труба
х(2)=(18+6):2=24:2=12 (ч) заполняет бассейн вторая труба


Проверка
1/6 часть за 1 час заполняет первая
1/12 часть за 1 час вторая
1/2:1/6+1/2:1/12=3+6=9 (ч) что соответствует условию задачи

Answer 2

Расчет времени наполнения бассейна

Дано, что две трубы при совместном действии могут наполнить бассейн за 4 часа. Если бы сначала первая труба наполнила половину бассейна, а затем ее перекрыли и открыли вторую трубу, то наполнение бассейна было бы закончено через 9 часов. Нам нужно выяснить, за сколько часов каждая труба может наполнить этот бассейн в отдельности.

Пусть время, за которое первая труба наполняет бассейн в отдельности, равно x часов. Тогда время, за которое вторая труба наполняет бассейн в отдельности, будет равно y часов.

Используя информацию о совместном действии труб, мы можем составить следующее уравнение:

1/x + 1/y = 1/4

Также, по условию задачи, мы знаем, что если первая труба наполнила половину бассейна, то это заняло 9 часов. Это означает, что первая труба наполняет половину бассейна со скоростью 1/9 бассейна в час.

Используя эту информацию, мы можем составить еще одно уравнение:

1/x + 1/9 = 1/2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1/x + 1/y = 1/4 1/x + 1/9 = 1/2

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения x и y, которые представляют время, за которое каждая труба может наполнить бассейн в отдельности.

Решение

Выразим y из первого уравнения:

1/y = 1/4 - 1/x

y = 4x/(4 - x)

Подставим это значение y во второе уравнение:

1/x + 1/9 = 1/2

1/x + 1/(4x/(4 - x)) = 1/2

Упростим это уравнение:

1/x + (4 - x)/(4x) = 1/2

Умножим все члены уравнения на 2x:

2 + (8 - 2x)/(4x) = x

Умножим все члены уравнения на 4x:

8x + 8 - 2x = 4x^2

4x^2 - 6x - 8 = 0

Решим это квадратное уравнение:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 4 * (-8))) / (2 * 4)

x = (6 ± √(36 + 128)) / 8

x = (6 ± √164) / 8

x ≈ 3.29 часов или x ≈ -0.79 часов

Так как время не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение x ≈ 3.29 часов.

Теперь, используя это значение x, мы можем найти значение y:

y = 4x/(4 - x)

y ≈ 4 * 3.29 / (4 - 3.29)

y ≈ 13.16 / 0.71

y ≈ 18.51 часов

Таким образом, первая труба может наполнить бассейн в отдельности за примерно 3.29 часов, а вторая труба - за примерно 18.51 часов.

Ответ: Первая труба может наполнить бассейн в отдельности за примерно 3.29 часов, а вторая труба - за примерно 18.51 часов.