Question

Решить графически систему уравнения у+x2=1 y-x=-1

Answer 1

Строим графики двух прямых и находим точку пересечения.
1) y = 1 - x²
2) y = x - 1
В приложении.
Две точки пересечения.
А(-2;-3) и В(1;0)
Алгебраическое решение -  корни квадратного уравнения
- х²- х + 2 = 0 
х1 = -2   х2 = 1

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений графически, мы можем представить оба уравнения на координатной плоскости и определить точку их пересечения. Для этого представим каждое уравнение в виде графика.

Система уравнений: 1. \(x^2 = 1\) 2. \(y - x = -1\)

Давайте начнем с первого уравнения \(x^2 = 1\). Это уравнение представляет собой параболу с вершиной в начале координат (0, 0) и открывающуюся вверх и вниз. Решением этого уравнения будут точки (-1, 1) и (1, 1).

Теперь второе уравнение \(y - x = -1\). Перепишем его в виде \(y = x - 1\). Это уравнение представляет собой прямую с угловым коэффициентом 1 (наклон вверх) и точкой пересечения с осью y в (0, -1).

Теперь мы можем построить оба графика на координатной плоскости и найти точку их пересечения, которая будет решением системы уравнений.

   ^
y  |         .
   |           .
   |             .
   |               .
   |                 .
   |                   .
   |______________________> x

График параболы \(x^2 = 1\) будет выглядеть как две симметричные точки (-1, 1) и (1, 1) относительно оси y.

График прямой \(y - x = -1\) будет проходить через точку (0, -1) и иметь угловой коэффициент 1 (угол наклона вверх).

Точка пересечения этих двух графиков будет решением системы уравнений. Визуально кажется, что точка (0, -1) лежит на обеих линиях, следовательно, это решение системы.

Таким образом, система уравнений имеет одно решение: \(x = 0\) и \(y = -1\).