Question

Помогите f(x)=x^2+2x/4x-1

Answer 1

3x^2-2x-1>=0

 3x^2-2x-1=0 
D=b^2-4ac

D=16
x1=(-b-√D)/2a

x1=-1/3

x2=(-b+√D)/2a
x2=1

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с функцией \(f(x) = \frac{x^2 + 2x}{4x - 1}\). Чтобы понять её свойства, давайте выполним несколько шагов.

1. Нахождение области определения:

Функция не определена при значениях аргумента, при которых знаменатель равен нулю. Таким образом, найдем значения \(x\), при которых \(4x - 1 = 0\):

\[4x - 1 = 0 \implies 4x = 1 \implies x = \frac{1}{4}\]

Значит, областью определения функции является множество всех действительных чисел \(x\), за исключением \(x = \frac{1}{4}\).

2. Нахождение нулей функции:

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю. То есть, нам нужно решить уравнение:

\[\frac{x^2 + 2x}{4x - 1} = 0\]

Решение этого уравнения даст нам нули функции.

3. Упрощение функции:

Преобразуем функцию, чтобы было удобнее анализировать её свойства:

\[f(x) = \frac{x(x + 2)}{4x - 1}\]

Теперь можем лучше видеть, что \(f(x)\) равна нулю при \(x = 0\) и \(x = -2\).

4. Анализ поведения функции при \(x \to \infty\) и \(x \to -\infty\):

Посмотрим, как ведет себя функция при стремлении аргумента к бесконечности:

\[\lim_{{x \to \infty}} \frac{x(x + 2)}{4x - 1}\]

Для упрощения дроби можно поделить числитель и знаменатель на \(x\):

\[\lim_{{x \to \infty}} \frac{x + 2}{4 - \frac{1}{x}}\]

При \(x \to \infty\) \(\frac{1}{x}\) стремится к нулю, поэтому предел равен \(\frac{x + 2}{4}\). Таким образом, при \(x \to \infty\) функция стремится к \(\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}\).

Аналогично можно рассмотреть поведение функции при \(x \to -\infty\).

5. Исследование на четность/нечетность:

Проверим функцию на четность или нечетность. Подставим \(-x\) вместо \(x\) и посмотрим, сохранится ли значение функции:

\[f(-x) = \frac{(-x)^2 + 2(-x)}{4(-x) - 1} = \frac{x^2 - 2x}{-4x - 1}\]

Очевидно, что \(f(-x) \neq f(x)\), и \(f(x)\) не является ни четной, ни нечетной функцией.

6. Нахождение точек разрыва:

Точки разрыва могут возникнуть, если функция не определена в некоторых точках (например, при делении на ноль) или если пределы слева и справа не совпадают. Мы уже обнаружили, что функция не определена при \(x = \frac{1}{4}\), так что точка \(x = \frac{1}{4}\) является точкой разрыва.

Это основные шаги при исследовании функции. Если у вас есть конкретные вопросы по какому-то из пунктов или если нужно продолжить анализ, дайте знать!