Question

У Кота Учёного есть 64 яйца грязевиков. Он разложил их по одному в коробочку, а затем сложил из этих коробочек куб 4x4x4. Грязевик — страшный зверь. Через 13 секунд после вылупления маленький грязевичок издаёт крик, от которого во всех соседних по граням коробочках вылупляются грязевики (если они там ещё не вылупились). В некоторый момент Кот вышел на минуту, сильно хлопнув дверью. От хлопка из одного из яиц вылупился грязевик. Сколько грязевиков вылупится к тому моменту, как Кот вернётся? Найдите все варианты.

Answer 1

Всего вылупятся 4,т.к. гряз. вылупляются каждые 13 секунд.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У Кота Учёного есть 64 яйца грязевиков, и он сложил их в куб размером 4x4x4. Каждое яйцо содержит грязевика, который вылупляется через 13 секунд после вылупления маленького грязевичка из предыдущего яйца. Когда грязевик вылупляется, издаётся крик, и все соседние по граням яйца тоже вылупляются, если они ещё не вылупились.

Кот выходит на минуту, хлопает дверью, и из одного из яиц вылупляется грязевик. Нам нужно определить, сколько грязевиков вылупится к тому моменту, как Кот вернётся.

Давайте пошагово:

1. Первый этап (0 секунд): У нас есть начальное состояние - 64 яйца в коробочке.

2. Через 13 секунд: Грязевик вылупляется из одного яйца. Теперь у нас есть 63 яйца, и соседние к нему по граням тоже вылупляются.

3. Через ещё 13 секунд (всего 26 секунд): Теперь у нас есть 62 яйца, и грязевики вылупляются из тех, что были соседними с предыдущим яйцом.

4. Процесс продолжается: Каждые 13 секунд грязевики вылупляются из новых яиц и влияют на соседние.

Теперь давайте учтем, что Кот ушел на минуту. В течение этой минуты грязевики продолжают вылупляться.

1 минута = 60 секунд.

Таким образом, количество грязевиков, которые вылупятся за это время, равно:

\[ \frac{60 \text{ секунд}}{13 \text{ секунд/вылупление}} \approx 4 \text{ вылупления} \]

Так что после минуты у нас будет дополнительные 4 грязевика.

Теперь мы можем сложить все вылупившиеся грязевики:

\[ 1 (\text{начальный грязевик}) + 1 (\text{после 13 секунд}) + 4 (\text{в течение минуты}) = 6 \text{ грязевиков} \]

Таким образом, к тому моменту, как Кот вернётся, вылупится 6 грязевиков.