Question

1. Решить уравнение: (1/6)2x+1=5 2. Решить уравнение x-√x+1=5

Answer 1

$\frac{2x+1}{6}=5$
Домножаем обе части на 6:
2x+1=30
2х=29
х=29/2=14.5
Ответ: 14.5

Если так, то:
$x- \sqrt{x+1} =5$
$\sqrt{x+1} =x-5$
Возводим обе части уравнения в квадрат
$( \sqrt{x+1})^{2} =(x-5)^{2}$
х+1=х²-10х+25
х²-11х+24=0
По теореме Виета:
х₁+х₂=11
х₁*х₂=24
Получаем: х₁=8, х₂=3
Ответ: х₁=8, х₂=3

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

Уравнение 1: (1/6)2x + 1 = 5

Для начала, упростим уравнение. Умножим (1/6) на 2x:

(2/6)x + 1 = 5

Теперь упростим дробь:

(1/3)x + 1 = 5

Вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

(1/3)x = 4

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 3:

x = 4 * 3

x = 12

Таким образом, решение уравнения (1/6)2x + 1 = 5 равно x = 12.

Уравнение 2: x - √(x + 1) = 5

Для начала, перенесём √(x + 1) на другую сторону уравнения:

x = 5 + √(x + 1)

Теперь возвысим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x^2 = (5 + √(x + 1))^2

Раскроем скобки:

x^2 = 25 + 10√(x + 1) + (x + 1)

Упростим выражение:

x^2 = x + 26 + 10√(x + 1)

Теперь перенесём все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - x - 26 - 10√(x + 1) = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного завершения. Однако, в данном случае, решение данного уравнения не может быть найдено аналитически. Мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы приблизительно найти решение.

Таким образом, решение уравнения x - √(x + 1) = 5 может быть найдено численными методами.