Question

Помогите найти производные сложных функций. а) y=e^tgx б) y=2sin5x-cos2x

Answer 1

Производные сложных функций  Файл приложен

Answer 2

Для нахождения производных сложных функций, нам понадобится применить правило дифференцирования цепочки или правило дифференцирования сложной функции.

а) Для функции y = e^tgx, мы имеем сложную функцию, где внутренняя функция - tgx, а внешняя функция - e^x. Для нахождения производной этой функции, мы сначала найдем производную внешней функции по внутренней переменной, а затем умножим на производную внутренней функции по исходной переменной (x).

Пусть u = tgx, тогда внешняя функция y = e^u.

Найдем производную внешней функции по внутренней переменной u:

dy/du = d(e^u)/du = e^u

Теперь найдем производную внутренней функции по исходной переменной x:

du/dx = d(tgx)/dx = sec^2(x)

Теперь, используя правило дифференцирования цепочки, мы умножим производную внешней функции (dy/du) на производную внутренней функции (du/dx):

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = e^u * sec^2(x)

Заменив обратно u на tgx, мы получим производную исходной функции y = e^tgx:

dy/dx = e^tgx * sec^2(x)

б) Для функции y = 2sin5x - cos2x, мы также имеем сложную функцию с внутренними функциями sin(5x) и cos(2x).

Найдем производную каждой функции по исходной переменной x:

d(sin(5x))/dx = 5cos(5x) d(cos(2x))/dx = -2sin(2x)

Теперь, используя правило дифференцирования цепочки, мы можем найти производную сложной функции y = 2sin5x - cos2x:

dy/dx = (2 * d(sin(5x))/dx) - (d(cos(2x))/dx) = 2 * 5cos(5x) - (-2sin(2x)) = 10cos(5x) + 2sin(2x)

Таким образом, производная функции y = 2sin5x - cos2x равна 10cos(5x) + 2sin(2x).

Это и есть ответ на ваши вопросы. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!