Question

Докажите что числа 14 и 25 взаимно простые

Answer 1

14 делится на 1, 2, 7, 14
25 делится на 1, 5, 25
общая множителей у них нет, значит они взаимопростые

Answer 2

14=2*7, 25=5*5. НОД(14,25)=1 значит числа 14 и 25 взаимнопросты

Answer 3

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Для того чтобы доказать, что числа 14 и 25 взаимно простые, мы должны показать, что их наибольший общий делитель равен 1.

Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) для этих двух чисел. Для этого мы можем использовать алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида основан на следующем принципе: если a и b - два числа, и a > b, то НОД(a, b) = НОД(b, a % b), где % обозначает операцию взятия остатка от деления.

Применяя алгоритм Евклида к числам 14 и 25, мы получаем:

НОД(25, 14) = НОД(14, 25 % 14) = НОД(14, 11) НОД(14, 11) = НОД(11, 14 % 11) = НОД(11, 3) НОД(11, 3) = НОД(3, 11 % 3) = НОД(3, 2) НОД(3, 2) = НОД(2, 3 % 2) = НОД(2, 1) НОД(2, 1) = НОД(1, 2 % 1) = НОД(1, 0)

Таким образом, мы получаем, что НОД(14, 25) = 1. Из этого следует, что числа 14 и 25 взаимно простые, так как их наибольший общий делитель равен 1.

Таким образом, мы доказали, что числа 14 и 25 взаимно простые.