Question

Для покупки восьми воздушных шариков у Тани не хватает 200 руб. Если она купит пять шариков, то у неё останется 1000 руб. Сколько денег было у Тани ? Сколько стоит один шарик ?

Answer 1

1)1000:5 = 200 2)200•8=1600 3)1600-200=1400

Answer 2

Обозначим количество денег, которое у Тани было изначально, за \(X\) рублей. Также обозначим стоимость одного воздушного шарика за \(Y\) рублей.

Согласно условию, если Таня купит восемь шариков, ей не хватает 200 рублей. Это можно записать уравнением:

\[8Y = X - 200.\]

Также сказано, что если Таня купит пять шариков, у неё останется 1000 рублей:

\[5Y = X - 1000.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} 8Y = X - 200 \\ 5Y = X - 1000 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(X\) и \(Y\).

Умножим второе уравнение на 8, чтобы сделать коэффициенты при \(Y\) одинаковыми и вычтем первое уравнение из второго:

\[\begin{cases} 8Y = X - 200 \\ 40Y = 8X - 8000 \end{cases}\]

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

\[(40Y - 8Y) = (8X - 8000) - (X - 200).\]

Упростим выражение:

\[32Y = 7X - 7800.\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 8Y = X - 200 \\ 32Y = 7X - 7800 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему. Для простоты, предположим, что \(Y = 1\) (то есть, стоимость одного шарика равна 1 рублю). Тогда первое уравнение примет вид:

\[8 = X - 200,\]

что дает \(X = 208\).

Таким образом, изначально у Тани было 208 рублей, и стоимость одного шарика равна 1 рублю.