Question

X^2-3x-4>0 help please

Answer 1

X^2-3x-4>0
X^2-3x-4=0
D = b^2 - 4ac = 9 - 4 * (-4)n= 9 + 16 = 25
x1 = (3 - 5)/2 = -2/2 = -1
x2 = (3 +5)/2 = 8/2 = 4
(x+1)(x-4)>0                 x Э ( -бесконечность;-1) U (4;+бесконечность)

Answer 2

Когда мы решаем неравенства вида x^2 - 3x - 4 > 0, нашей задачей является определить, для каких значений x это неравенство истинно.

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод графического представления, метод интервалов или метод знаков. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод графического представления: Мы можем начать с построения графика функции y = x^2 - 3x - 4. График этой функции является параболой, и мы хотим найти те значения x, для которых график находится выше оси x (y > 0).


На графике видно, что функция пересекает ось x в двух точках, x = -1 и x = 4. Между этими двумя точками график находится выше оси x (y > 0). Таким образом, решением неравенства x^2 - 3x - 4 > 0 является интервал (-1, 4).

Метод интервалов: Мы можем использовать метод интервалов для решения неравенства. Для этого мы должны определить значения x, для которых выражение x^2 - 3x - 4 равно нулю. Затем мы можем построить интервалы на основе этих значений.

1. Факторизуем выражение x^2 - 3x - 4, чтобы найти значения x, при которых оно равно нулю: x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1) = 0

Из этого следует, что x = 4 или x = -1.

2. Теперь мы строим интервалы на основе этих значений: * Если x < -1, то x^2 - 3x - 4 < 0. * Если -1 < x < 4, то x^2 - 3x - 4 > 0. * Если x > 4, то x^2 - 3x - 4 < 0.

Таким образом, решением неравенства x^2 - 3x - 4 > 0 является интервал (-1, 4).

Метод знаков: Мы также можем использовать метод знаков для решения данного неравенства. Для этого мы должны определить знак выражения x^2 - 3x - 4 для различных значений x.

1. Рассмотрим три интервала: x < -1, -1 < x < 4 и x > 4.

2. Выберем произвольные значения x в каждом из этих интервалов и определим знак x^2 - 3x - 4: * При x = -2, получаем (-2)^2 - 3(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0. * При x = 0, получаем 0^2 - 3(0) - 4 = -4 < 0. * При x = 5, получаем 5^2 - 3(5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0.

3. Исходя из знаков в этих интервалах, мы можем сделать следующие выводы: * Для x < -1, x^2 - 3x - 4 > 0. * Для -1 < x < 4, x^2 - 3x - 4 < 0. * Для x > 4, x^2 - 3x - 4 > 0.

Таким образом, решением неравенства x^2 - 3x - 4 > 0 является интервал (-1, 4).

Резюме:

Решением неравенства x^2 - 3x - 4 > 0 является интервал (-1, 4). Это означает, что все значения x, находящиеся между -1 и 4 (не включая -1 и 4), удовлетворяют данному неравенству.