Question

2b√6-b²-1 найдите наибольшее значение многочлена....с решением,пожалуйста

Answer 1

Смотри решение....Там довольно просто надо лишь приравнять к нулю представленный многочлен.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У вас есть многочлен \(2b\sqrt{6} - b^2 - 1\), и вам нужно найти его наибольшее значение.

Для начала, давайте рассмотрим этот многочлен как функцию от переменной \(b\). Обозначим эту функцию как \(f(b)\):

\[ f(b) = 2b\sqrt{6} - b^2 - 1 \]

Чтобы найти наибольшее значение этой функции, нужно найти её критические точки. Для этого найдем производную функции и приравняем её к нулю:

\[ f'(b) = \frac{d}{db} (2b\sqrt{6} - b^2 - 1) \]

\[ f'(b) = 2\sqrt{6} - 2b \]

Теперь приравняем \(f'(b)\) к нулю и решим уравнение:

\[ 2\sqrt{6} - 2b = 0 \]

\[ 2b = 2\sqrt{6} \]

\[ b = \sqrt{6} \]

Таким образом, критическая точка \(b = \sqrt{6}\).

Теперь нужно проверить значения функции в этой точке и на краях области определения. Учитывая, что многочлен имеет корень из 6 и степень 2, его значение увеличивается при увеличении \(b^2\). Следовательно, на краях области определения (если таковые существуют), функция будет стремиться к бесконечности.

Таким образом, проверим значения функции в \(b = \sqrt{6}\), \(b = -\infty\) и \(b = +\infty\):

1. При \(b = \sqrt{6}\): \[ f(\sqrt{6}) = 2\sqrt{6}\sqrt{6} - (\sqrt{6})^2 - 1 = 12 - 6 - 1 = 5 \]

2. При \(b = -\infty\): \[ \lim_{b \to -\infty} f(b) = -\infty \]

3. При \(b = +\infty\): \[ \lim_{b \to +\infty} f(b) = -\infty \]

Таким образом, максимальное значение функции равно 5, и достигается оно при \(b = \sqrt{6}\).